2.1两条直线的位置关系（对顶角、余角、补角）.1两直线的位置关系 （对顶角、余角、补角）.doc

20142015 七年级(下) 数学导学案 编号： 使用时间： 周 编制人：牟松 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 2.1 两条直线的位置关系(1)【学习目标】1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2.在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。【重点】1.余角、补角、对顶角的概念2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。【难点】理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。【使用说明与学法指导】1.使用10分钟精读一遍教材P38P40用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2.利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；3.通过预习， A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带的题目。预 习 案一、复习回顾：在一副三角板中,每块都有一个角是90,那么其余两个角的和是多少?（1）已知136，254，那么1+2_（2）已知1144，236，那么1+2_二、预习自学（一）同一平面内两直线的位置关系是 和 。（二）对顶角思考：用剪刀剪东西时哪对角同时变大，变小？ 和 ， 和 。观察图中1，2的位置关系是： ；3，4的位置关系是 。定义1： 的角是对顶角对顶角的性质：对顶角 。推导过程：如上图，1+3= ，1+4= ，3=1801，4=18013=4，同理：1=2（三）余角和补角找出下列各组图中1，2的关系，第一组： 12 第二组：12 定义2：如果两个角的 等于 ，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1与2互为余角，则1是2的余角，2也是1的余角符号语言：若1+2= 90o ， 那么1与2互余。 211 3与42定义3：如果两个角的 等于 ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角符号语言：若3+4=180o ， 那么3与4互补。434注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现； （2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180还是90。练习1：若1与2互余，则1+2=_若1= 90o2，则1+2=_60O32的补角是_，余角是_余角的性质：同角或 的余角相等。补角的性质：同角或等角的补角 。推导过程：如图：1与2互补，3与4互补，且1=3，那么2=4吗？为什么？2134推导：1+2=180，3+4=180，2=1801，4=1803，1=31801=18032=4【我的疑惑】探 究 案探究点一：对顶角及性质 例1：如图，AB是一条直线，分别回答：各图中1，2是对顶角吗？为什么？练习2：下面是我们经常见到的几何图形，其中有对顶角的是_探究点二：余角与补角的性质及应用例2找出下图中所有互余的角，相等的角。 【小结】 练习3：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量的角多少度吗？你的根据是什么？【小结】 巩固练习1已知A=40，则A的余角等于_2已知：如图所示，ABCD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角3如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数4如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120。求BOD，AOE的度数*5（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC的度数*6一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角*7如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度*8如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋如果一个球按图中所