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文档简介

三厂中学高一数学教案学案一体化讲义三角函数的图象和性质（3）一教学目标一、知识与技能1.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质2.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；3.能说出函数和的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的集合；4.理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、单调性、对称性等二、过程与方法通过作图来认识三角函数的有关性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想 三、情感、态度与价值观通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性认识到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辩证的关系。二教学重点和难点：重点：正弦函数、余弦函数的性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）难点：与正弦函数、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法三教学思路：（一）、复习引入：用五点法作，的图象，结合图象分析性质。（二）研探新知 函数性质：1.定义域：函数及的定义域都是，即实数集2.值域：函数，及，的值域都是能说明定义域都是，值域都是的原因吗？对于正弦函数：当且仅当时，取得最大值当且仅当时，取得最大值而对于正弦函数：当且仅当时，取得最大值当且仅当时，取得最大值3周期性正弦函数、余弦函数都是周期函数，且都是它的周期，最小正周期是4.奇偶性（特别应当注意定义域是否对称）由；，可知：为奇函数，为偶函数正弦曲线对称轴是_，对称中心是_。余弦曲线对称轴是_，对称中心是_。5.单调性从的图象上可看出：当时，曲线逐渐_，的值由_增大到_当时，曲线逐渐_，的值由_增大到_综合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从增大到在每一个闭区间_上都是减函数，其值从增大到余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从增大到在每一个闭区间_上都是减函数，其值从增大到（三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 求下列函数最值并求取得最值时的取值集合（1） （2） （3） （4） （5）例2 （教材例3）不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1） 与；（2）与思考(3) 与 （4）与 （5）与例3 求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性：（1） （2） （3） (其中为常数，且 （4）例4 指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的的取值集合（1） （2） （3） （4）（四）、巩固深化，反馈矫正 1.求下列函数的定义域:（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）=2.求下列函数的值域 （,）+）（0x） 3.函数的图象与直线围成的封闭图形的面积为 _ 4.函数的图象与直线的交点横坐标为 _5.已知函数在0上的最大值为1，求的值6求下列函数的值域：（1）； （2）；（3）； （4） （5
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