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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.1 二阶矩阵与平面向量 2 二阶矩阵与平面列向量的乘法学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标1.给定列向量a,利用矩阵与列向量的乘法,试说明下列矩阵把列向量a分别变成了什么列向量:,.【解】,.2.求点A(4,3)在矩阵对应的变换作用下得到的点.【解】因为,点A在矩阵对应的变换作用下为点.3.(1)已知变换,试将它写成坐标变换的形式;(2)已知变换,试将它写成矩阵的乘法形式.【解】(1).(2).4.给定列向量,矩阵A,B,C,D,计算A,B,C,D,并说明它们所表示的几何意义. 【导学号:30650007】【解】根据矩阵与列向量的乘法,得A,B,C,D.在矩阵A作用下,列向量保持不变;在矩阵B作用下,列向量变成零向量;在矩阵C作用下,列向量的横坐标变成相反数,纵坐标保持不变,此时点P(3,2)变成了关于y轴对称的点P(3,2),如图(1);在矩阵D作用下,向量变成了列向量,此时点P(3,2)变成了关于第一、三象限平分线对称的点P(2,3),如图(2).5.已知矩阵M,其中aR,若点P(1,2)在矩阵M对应的变换下得到点P(4,0),求实数a的值.【解】由,得22a4,即a3.6.设矩阵A对应的变换把点A(1,2)变成点A(2,3),把点B(1,3)变成点B(2,1),那么把点C(2,3)变成了什么?【解】设A,点A(1,2),A(2,3),B(1,3),B(2,1)对应的列向量分别为1,2,1,2.根据题意得,A.设点C(2,3)对应的列向量为1,在矩阵A对应的变换下为C(x,y),且C对应的列向量为2,.7.(江苏高考)已知矩阵A,B,向量,x,y为实数.若AB,求xy的值.【解】由已知,得Aa,Ba.因为AaBa,所以.故解得所以xy.能力提升8.直线2xy10在矩阵作用下变换得到的直线方程. 【导学号:30650008】【解】法一任意选取直线2xy10上的一点P(x0,y0),它在矩阵作用下变换得到的点为P(x,y),则有,所以即又因为点P在直线2xy10上,所以2x0y010,即2(xy)y10,化简得所求直线方程为4x3y20.法二在直线2xy10上取两点,(0,1).因为
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