高中数学 1.2.2 同角三角函数关系导学案 苏教版必修4.doc

1.2.2同角三角函数关系学习目标重点难点1记住同角三角函数的基本关系2能正确运用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和证明.重点：同角三角函数基本关系式的理解难点：利用同角三角函数基本关系式进行求值、化简和证明.1同角三角函数关系(1)同角三角函数关系设角的终边与单位圆交于p点，则点p的坐标为(cos_，sin_)由此可知sin2cos21，tan_.(2)同角三角函数关系式成立的条件当r时，sin2cos21成立；当k(kz)时，tan 成立预习交流1怎样理解概念中的“同角”二字？提示：“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)，关系式都成立与角的表达形式无关，如：sin23cos231等2同角三角函数关系式的变形式同角三角函数关系式的变形式有：1sin2cos2；1cos2sin2；sin ；cos_；tan cos sin_；cos_等预习交流2sin2与sin 2相同吗？提示：不同sin2是(sin )2的简写，读作sin 的平方；而sin 2中，只对角平方前者是角的正弦的平方，后者是角的平方的正弦，两者截然不同一、求三角函数值已知cos ，求sin 和tan .思路分析：可先由余弦值确定出角是第一或第四象限角，再由同角三角函数关系分别求解解：cos 0，是第一或第四象限角当是第一象限角时，sin ，tan ；当是第四象限角时，sin ，tan .已知sin m(|m|1)，求cos ，tan 的值解：|m|1，cos 0.(1)当为第一或第四象限角或其终边在x轴正半轴上时，cos ，tan .(2)当为第二或第三象限角或其终边在x轴负半轴上时，cos ，tan .求三角函数值的方法：(1)已知sin (或cos )求tan 常用以下方式求解(2)已知tan 求sin (或cos )常用以下方式求解二、三角函数式的化简化简：.思路分析：本题中需化简的式子既有正弦、余弦，也有正切且含有根号，故解答时，可先开方，后化简为此先“切化弦”，再构造“完全平方”后利用“平方关系”开方化简解：原式1.化简下列各式：(1)；(2).解：(1)原式1.(2)原式1.三角函数式化简问题中的常用方法：(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的三、三角函数关系式的灵活应用已知tan ，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)sin22sin cos 4cos2.思路分析：如果由tan 的值出发，则先求出sin ，cos 的值，再代入求值，又由于tan 0，需分象限讨论，运算过程繁琐，因此，可考虑把原式转化为只含tan 的表达式，从而简化求值过程解：(1).(2).(3)sin22sin cos 4cos2.已知tan 2，求下列各式的值：(1)；(2)4sin23sin cos 5cos2 .解：(1)，且tan 2，2.(2)4sin23sin cos 5cos21.在已知tan m，求关于sin ，cos 的齐次式的值时，一般地，是将sin ，cos 的齐次式化为tan 的表达式，然后整体代入，这是一种常用的处理方法，是运用化归思想的典型问题1若sin ，tan 0，则cos _.答案：解析：由已知，得为第三象限角，cos .2若cos ，是第四象限角，则sin _.答案：解析：是第四象限角，cos ，sin .3若0a1，x，则的值是_答案：3解析：0a1，x，xa，cos x0，sin x0.则原式1(1)13.4(2012辽宁高考，理7改编)已知sin cos ，(0，)，则tan _.答案：1解析：将sin c