数学人教版八年级上册因式分解复习课

因式分解复习课教学设计 教学目标： 1.掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法. 3.通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化 的数学思想.教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式.教学过程：一、引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.也叫做把多项式分解因式。二、知识点详解知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】（1）弄清因式分解的对象和结果。(2)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(3)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. 怎样把一个多项式分解因式？知识点2 提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).典例剖析 师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式.小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解. (2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数). (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.学生做一做 把下列各式分解因式.(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2知识点3 公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2.其中，a22ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2. 例2下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.例3 把下列各式分解因式.(1) (a+b)2-4a2；(2)1-10x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做一做 把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1； (2)(x+y)2-4(x+y-1).综合运用例4 分解因式.(1)x3-2x2+x； (2) x2(x-y)+y2(y-x)；分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止. 探索与创新题例5 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= .分析：完全平方式是形如：a22ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= .课堂小结用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。自我评价 知识巩固1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3 B.-5 C.7. D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )A.2 B.4 C.6 D