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东莞市第五高级中学20102011学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填入答案表内)1.函数y=x2cosx的导数为(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的是 (A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3以初速竖直向上抛一物体，时刻的速度则此物体达到最高时的高度为 5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为 (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.已知函数在点处有极小值，则的值分别为（A） （B） （C） 3 ，-2 （D） -3,27.若复数不是纯虚数，则的取值范围是 (A)或 (B)且 (C) (D) 8.在下面哪个区间内是增函数.A.( B.( C.( , D.(2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9. 已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= 10. 曲线y=2x33x2共有 个极值.11. 已知为一次函数，且，则= .12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“ ”.13关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第_ 象限14.对实数具有性质，. 若，则_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分12分) 设函数，曲线在点（2,1）处的切线与x轴平行（1）求； （2）求的解析式.16. (本小题满分12分) 计算由直线17. (本小题满分14分) 已知曲线 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限. 求P0的坐标; 若直线 , 且也过切点P0 ,求直线的方程.18. (本小题满分14分) 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用适当的方法证明你的猜想.19(本小题满分14分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系问该商品零售价定为多少元时，毛利润最大，并求出最大毛利润 20. (本小题满分14分)已知函数,
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