《文本》指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1《借助计算器观察函数递增的快慢》（上教版高一上册）.doc_第1页
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指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1、 指数函数的图像与性质 指数函数的图像和性质图像性质定义域 ，值域 图像都经过点 当时， 当时， 当时， 当时， 在 上是增函数在 上是减函数2、 幂函数的图像与性质一般地，幂函数有下列性质：当时，图像都通过点 、 ；在第一象限内，函数值 ；在第一象限内，时，图像 ；在第一象限内，过（1,1）点后，图像 。当时，图像都通过点 ；在第一象限内，函数值 ，图像是 ；在第一象限内，图像 ，向右 ；在第一象限内，过（1,1）点后，越大，图像 。 1 0 1 3、 对数函数的图像与性质 的图像和性质。图像性质（1）定义域 （2）值域 （3）当时，即过定点 （4）当时， 当时， （4）当时， 当时， （5）在 上是增函数(5)在 上是减函数补充性质设，其中，（或，）。当时，“底大图低”，即若，则 ；当时，“底大图高”，即若，则 ；三 【课堂探究】指数函数当时，指数函数是 函数， 并且当越 时，其函数值的增长就 。 对数函数当时，对数函数是 函数，并且当越 时，其函数值的增长就越 。yx -3 -2 -1 0 1 2 3654321幂函数当时，幂函数是增函数，并且当时，n越 ，其函数值的增长就越 对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?现在比较函数, , 图像增长快慢比较(如下图)结果：对数函数增长最慢，幂函数和指数函数快慢则交替进行：16 在上，240 4在上， 在上，规律总结：(1)在区间上，尽管，都是 函数，但它们的增长速度不同.(2)对数函数增长最 ;(3)当自变量大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快.即总会存在一个，当时，就有.由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”. 例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番 请问，你会选择哪种投资方案？ 四、【课堂练习】1、 比较下列各题中两个值的大小：（1）； （2）； （3）； （4） 2、比较函数与的增长情况。五、【课后巩固】1、函数与函数的交点个数为 。2、已知实数，满足，求的取值范围。3、某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加
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