20. 1. 2 《中位数》教 学 设 计.doc

人教版数学八年级下 20. 1. 2 中位数和众数第一课时中位数教 学 设 计单位：齐齐哈尔市第三十五中学教师： 李 惠学科： 初中数学中位数 教学设计 设计理念: 1. 新课程要求教学内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索.本课从创设问题情境，经历概念形成，体验“三量” 意义到练习与习题，选用的学习素材都是现实的、有趣味的、富有挑战性的，学生在教师的引导下独立思考，自由表达,合作互助，师生之间、生生之间分享彼此的思考、经验与创见，关注彼此的困惑与成功，活动经验进一步丰富，情感体验充实，知识生成自然而流畅. 2. 正确看待学生的认知水平， 尊重学生的个性差异，就要为学生创造一个宽松自主的学习氛围，一个心理安全、思维开放的环境，引导学生主动地、富有个性地学习，允许另辟蹊径，允许标新立异，允许固执己见，这样激发并保持着学生积极的学习情绪，带着责任和义务学习，对培养学生思维品质和创新精神大有益处.一、 教材分析1、 本课题在教材的地位、 作用以及背景分析 平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，是刻画其“平均水平” 的三个数据代表，因分析的角度与评判的需要不同，一般选择不同的特征数，但平均数的应用最广泛，也最常用，在学生认知结构中，多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平，这在他们的生活经验里习以为常，对于本单元的内容呈现，教材从学生熟悉的现实生活背景中重新表述平均数、加权平均数的概念，在此基础上，设置一个或几个有争议的话题，引起学生对描述“平均水平” 的认知冲突，创造引入新知识的情境，从而引入中位数与众数的概念，让学生从不同的角度认识平均，体会集中趋势. 本节课“中位数” ，内容相对单一，概念识别与计算也不复杂，教材为了知识间的前后联系，一是编排例题、习题时，有意识地用图表信息(表格、条形统计图、扇形统计图) 呈现数据; 二是描述“平均水平” 的三个特征量同时出现，借以突出他们的意义与区别，能让学生体会三者在不同情境中的意义与不同。2、 教学目标 基于教材和学情分析，我确定本节课的教学目标是:1、知识与技能：掌握中位数的概念，能根据问题提供的信息读出数据，求出中位数. 2、过程与方法：能结合具体情境体会平均数、 中位数和众数三者的联系与区别. 会初步选择恰当的数据代表对数据从不同角度描述并作出自己的评判. 3、情感态度与价值观：在大量真实的现实情境中丰富活动体验，增强对生活中图表信息进行数据处理和评判的主动意识，培养学生求真的科学态度. 教学重点：根据收集或提供的信息熟练求出一组数据的中位数. 教学难点：在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判. 二、学情分析 学生在第一二学段对中位数和众数这两种统计量的意义以及计算方法有了一定的认识，即学生具有已有的经验，但如何把生活实际问题转化为数学统计问题， 用样本统计估计实际问题的思想学生接受起来依然比较困难。三、教法与学法:中位数的概念是容易理解的， 但理解中位数的意义作用， 用数据样本估计数据总体却是不容易的，因此本节课的设计就是在围绕探讨解决实际问题的过程中，引导学生进一步理解中位数的意义作用，以及会选择平均数、中位数恰当地表示数据的集中程度。因此本节课我采用了“先学后教、当堂训练”教学法。在教学过程中努力体现循序渐进、自主合作探究和分层推进的教学原则。教学过程: 一、 设置问题情境，引发认知冲突. 1. 某公司员工的月工资如下:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元60004000170013001200110011001100500经理说:我公司员工收入高，月平均工资 2000 元; 职员 C 说“我的工资是 1200 元，在公司算中等收入; 职员 D 说:我们好几个人工资都是 1100 元. 如果你来应聘，怎么看待这个公司员工的收入? 2. 小明妈妈的鞋店，在前一段时间内销售了30 双女鞋，各尺码鞋的销售量如下表:尺码 (厘米)2222.52323.52424.525销售量 (双)22511631小明算出平均数为 23.5 厘米，就建议妈妈进货时尺码23.5厘米的鞋多进些. (1) 你知道小明求平均数的方法吗? (2) 你觉得妈妈会采纳他的建议吗? 设计意图: 问题1: 你怎么 看待这个公司员工的收入? 经理的误导，加上学生原有知识经验的迁移，自然首先计算月平均工资，确实是 2000 元，这也是现实生活中比较各单位薪酬的流行的方法，学生熟悉且认可.这时教师不急于否定，也无需启发，而是提醒学生注意听听员 工的呼声，再仔细读表，把你不同的见解说给同学听. 明显的数字对比很快使“月平均工资 2000 元” 受到非议，继而寻求新的评价尺度的愿望发自内心且愈加急迫.虽然他们的见解还不成熟甚至“一厢情愿” ，但引入中位数、众数的火候已到. 问题2，小明无论直接计算各尺码的平均数，还是考虑到各尺码鞋的销售量计算加权平均数，都能得平均 23. 5 厘米，但前者计算是没有价值的，不能支持;后者能把销售量的多少考虑进去，即延续了上节加权平均数对评判的影响，又综合利用 各信息解决实际问题，可以鼓励,至于小明妈妈采纳他的建议，并不是依据平均数，因为从表中能看出，23. 5 厘米的鞋销售量最大，说明该尺码鞋的需求最大，适合的顾客群最多 ，应作为首选.这样的认知冲突是引 发新知识生成的最好时机. 二、 充分讨论交流，理解中位数的概念. 问题 1、2，与学生生活贴近，知识背景并不复杂，解决问题的渴望和原有经验的支撑，足以使思维活跃，课堂热烈.可分组学习，学生在学伴群体中畅所欲言，把自己的观点清晰而有条理的表达出来，同时认真听取别人的评价与见解，充分交流.教师巡回其中，参与讨论，适时点拨.因学生的生活阅历、知识结构以及价值观念的不同，他们的观点肯定不同，甚至有争议，教师不要强求一致，不要评价正误，只要言之有理就可以肯定.当然问题1还需要有指导性结论:公司正、副经理工资太高造成收入悬殊，表面看平均工资 2000 元，但员工收入偏低，分配不公，不宜去应聘，要注意把握学生交流、师生交流中的动态资源，随堂“二次备课”，简约新知识生成的过程. 教师可在讨论的基础上讲授概念，学生阅读教材，理解记忆.问题 1中，职员 C 的工资1200元，恰好位于所有员工工资的“正中间”(9 个员工中，有 4 人工资比他高，4 人工资比他低)，我们称 1200 元为这组数据的中位数. 问题 2中，样本的30个数据从小到大排列起来，位于正中间的是 第15第16两个数据，取其平均数: (23.5+23.5) 2=23.5(厘米) ，称 23.5厘米为这组数据的中位数.将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据或者中间两个数据的平均数，称为这组数据的中位数. 提醒学生: 当样本中数据有奇数个时，中位数是这组数据中的一个数据；当数据有偶数个时，中位数不一定就是这组数据中的某个数据. 三、 随堂练习，加深概念的理解. 1.学校组织支援汶川抗震救灾献爱心活动，117名教师全部捐了款，具体情况如下表:捐款数(元)5080100200500捐款人数91473165求捐款的中位数. 四、 学以致用，指导学生合理决策. 1. 某厂家研制 A、 B、 C 三种环保电池，各取 10 节进行使用寿命的跟踪调查，结果如下(单位: 月) A: 4， 5， 5， 6， 6， 7， 7， 7， 7， 9. B: 3， 4， 4， 4， 5， 7， 10， 10， 10， 13. C: 3， 5， 5， 5， 7， 7， 8， 8， 9， 11. 该厂家做广告时，声称三种电池使用寿命都是 7 个月.请用学到的知识识别广告是否全为真实? 若真实，依据什么? 你如果需要，想选购哪种电池? 五、课堂小结.引导学生沿着问题情境中平均数的局限解题的窘迫中位数的“登场” 过程，重温概念产生的经历，进一步理解三个描述