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参数方程与普通方程的互化教学案3 一、教学目标(一)知识教学点了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们之间的互化法则(二)能力训练点掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即x、y的范围)(三)学科渗透点方法论在研究和解决问题中的作用二、教材分析1重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法2难点：整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y的范围)3疑点：参数方程与普通方程的区别与联系，普通方程的唯一性与参数方程的多样性三、活动设计1活动：问答、练习、板演2教具：投影仪、尺规四、教学过程(一)讲例曲线的普通方程直接表示了曲线上点的坐标x、y之间的关系，曲线的参数方程则是通过参数t把曲线上点的坐标x、y之间的关系间接地联系起来，普通方程与参数方程是曲线方程的两种不同形式为方便起见，有时需将参数方程化成普通方程，打开教材第115页看例1(读题)有时根据特殊需要，把普通方程化成参数方程，打开教材第116页看例3(读题)设其比值为t，因xR，故tR这正是过点M(x0，y0)、倾角为的直线的标准参数方程其中的参数t与前面所说的有相同的几何意义由此可知，参数方程与普通方程有时可以互化，但互化过程中一定要讨论其等价性，即两种方程中x、y的范围一致(二)练习一打开教材第117页看练习第2题(1)(读题)，请先自练学生1答：需要限范围吗？(不需)(1)若设x=at，则参数方程否！虽有xy=a2，但范围不同(3)是不是所有的参数方程都能化成普通方程呢？请讨论一会再回答学生2答：由此看到：不是所有的参数方程都可化为普通方程普通方程化成参数方程时，选择的参数不同其参数方程不同参数方程与普通方程互化时一定要保持x、y范围相同(三)归纳常见消参方法参数方程化成普通方程，要掌握常见的消参方法：(1)代入法，求出t再代入另一式；(2)利用代数恒等式或三角恒等式可同消参(四)练习二(方法的应用)投影：把下列参数方程化为普通方程学生3、学生4板演：(五)总结(1)参数方程与普通方程的区别与联系，参数方程与普通方程的互化法则及等价性(2)普通方程化为参数方程(3)参数方程化为普通方程，常见消参方法
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