（试题 试卷 真题）2014年高考天津卷数学（文）试卷解析（精编版）（解析版）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 2.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 53.已知命题（ ）A. B. C. D.4.设则（ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：因为所以，选C.考点：比较大小5.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .6.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】A试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以，又所以双曲线的方程为，选A.考点：双曲线的渐近线7.如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分；.则所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以由得：或,所以由相邻交点距离的最小值为得：选C.考点：三角函数性质二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .224244正视图侧视图俯视图 11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为_.13.已知菱形的边长为，点，分别在边、上，.若，则的值为_.【答案】2【解析】试题分析：oyxDCBA建立如图所示直角坐标系，则，由得：考点：向量坐标表示14.已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_三、解答题15.（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1） 用表中字母列举出所有可能的结果（2） 设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.考点：古典概型概率16.（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，已知，（1） 求的值；（2） 求的值.17.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，,分别是棱的中点.（1） 证明平面；（2） 若二面角P-AD-B为， 证明：平面PBC平面ABCD 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.PEAD,BEAD,所以PEB为二面角P-AD-B的平面角.在三角形PAD中，由，可解得PE=2. 在三角形ABD中，由,可解得BE=1. 在三角形PEB中，PE=2, BE=1, ,由余弦定理，可解得PB=，从而，即BEPB,又BC/AD,BEAD,从而BEBC,因此BE平面PBC.又BE平面ABCD，所以平面PBC平面ABCD,连接BF，由知BE平面PBC.所以EFB为直线EF与平面PBC所成的角，由PB=，PA=,AB=得ABP为直角，而MB=PB=,可得AM=,故EF=,又BE=1，故在直角三角形EBF中，所以，直线EF与平面PBC所成角的正弦值为考点：线面平行判定定理，面面平行判定定理，直线与平面所成的角18.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.【答案】(1) (2) 【解析】试题解析：解(1)设椭圆右焦点的坐标为（c,0）， 由，可得，又，则所以椭圆离心率为 (2)由(1)知故椭圆方程为，设，由，有由已知，有即，故有，因为点P在椭圆上，故，消可得，而点P不是椭圆的顶点，故，即点P的坐标为设圆的圆心为，则，进而圆的半径，由已知，有，=，故有，解得，所以所求椭圆的方程为考点：椭圆离心率，椭圆方程19.（本小题满分14分） 已知函数（1） 求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围【答案】(1) 的单调增区间是，单调减区间是和，当 时， 取极小值 ，当 时， 取极大值 ， (2) 试题解析： 解(1)由