高二上学期数学综合训练题三.docx

高二上学期综合训练题三2016.01.14学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（共50分，每题5分。）1已知，则与向量共线的单位向量是（ ）A、 B、 C、 D、 2在中，分别为角的对边，若，则的形状为（ ）A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形3锐角三角形中，、分别是三内角、的对边，设，则的取值范围是（ ）A B C D4已知数列、都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则（ ）A B C D5数列an满足a=，若a1=，则a=（ ）A B C D6设满足约束条件,若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）A B C D47存在两条直线xm与双曲线1（a0，b0）相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A（1，） B（1，） C（，） D（，）8方程的图象表示曲线C，则以下命题中：甲：曲线C为椭圆，则； 乙：若曲线C为双曲线，则；丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则正确个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9已知空间四边形，其对角线为，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是（ ）A BC D10给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题(共25分，每题5分）11在中，是边上的一点，的面积为，则的长为_12设命题：，命题：，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是_13在中，点在边上，则；14在等比数列中，则等于 15下列命题中真命题为 （1）命题“”的否定是“”（2）在三角形ABC中，AB,则sinAsinB（3）已知数列，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数，则函数的最小值为2三、解答题（共75分。）16在中，角，的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求的取值范围17解关于的不等式18已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围19已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）的值20如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（）求二面角的大小21已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OAOB求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。高二上学期综合训练题三参考答案1D【解析】试题分析：由题意知，与向量共线的单位向量为，故答案为D考点：1、共线向量；2、单位向量2B【解析】试题分析：由，得：，由余弦定理得：，化简得：，所以三角形是直角三角形，故选B考点：1、半角公式；2、余弦定理3D【解析】试题分析：由正弦定理，得因为为锐角三角形，所以，所以，所以，所以，故选D考点：1、正弦定理；2、二倍角【易错点睛】此类题型解决的基本思路是将表示为某个变量的表达式，然后通过变量的范围求其范围本题解答过程中在利用正弦定理得到后，忽视角的取值范围，或错误确定的取值范围，其确定的关键是要清楚，才能正确确定其范围4D【解析】试题分析：由题意可设，则故正确选项为D考点：等差数列的运用【方法点睛】题中已知条件说明数列是连续的自然数列，且首项为正数，据此便可假设数列的首相以及通项，同时也能得出的首项以及通项；本题也可等差数列性质直接先求，然后累加求和5B【解析】试题分析：由已知条件可得：，可见此数列具有循环性，其循环周期为T=4，又，所以，故正确选项为B考点：循环（周期）数列6A【解析】试题分析：作出可行域如图， ，当目标函数过点时纵截距最大，此时最大即，当且仅当，即时取故选A考点：1线性规划；2基本不等式7C【解析】试题分析：因为四边形为正方形，所以对角线所在直线是各象限的角平分线，因此，直线与双曲线有四个交点，所以双曲线的渐近线，满足，即，平方得：，两边都除以，得，即，即双曲线的离心率的取值范围是，故选C考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质8B【解析】试题分析：当曲线为椭圆时，有，解得且，则甲错；若曲线为双曲线，则有，解得或，则乙对；当，即时，曲线为圆，则丙错；若曲线表示长轴在轴的椭圆时，则有，解得，则丁对故正确答案为B考点：圆锥曲线的标准方程9A【解析】试题分析： 分别是边的中点，；故选A考点：平面向量的基本定理及其意义【思路点睛】空间向量的运算包括空间向量的加法、减法、数乘、数量积的几何意义及坐标运算，可以类比平面向量的运算法则求解向量的线性表示充分利用向量加减运算的三角形法则、平行四边形法则，以及共线向量的基本定理10C【解析】试题分析：若“且”为假命题，则、均为假命题；由复合命题真值表知不正确；正确；“”的否定是“”不正确；在中，“”是“”的充要条件正确故选C考点：1、否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题的真假性；4、命题的否定11或【解析】试题分析：如图，设 ， 得 ， 又在 中，由余弦定理得，解得或当 时，由 得 ，又由 得 ；当 时，同理得考点：解三角形中的正弦定理、余弦定理【易错点晴】已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当时，则无解；当时，有只有一个解；（二）若A为锐角，结合下图理解若或，则只有一个解若，则有两解若，则无解也可根据的关系及与1的大小关系来确定12【解析】试题分析：得，解得由题设条件得是的必要不充分条件，即，推不出则是的充分不必要条件，且，得考点：（1）绝对值不等式的解法（2）充分条件、必要条件13【解析】试题分析：因为，设，则，因为，所以，在由正弦定理可得，即，即所以，则在中，即，即，所以，即，在中，所以，故应填考点：1、正弦定理；2、余弦定理【思路点睛】本题主要考查了解三角形，涉及特殊角的三角函数值和正弦定理、余弦定理的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先根据已知并运用正弦定理得出已知边长之间的等式关系，进而得出三角形中角和边的关系；然后运用余弦定理即可求出未知边的边长，最后运用余弦定理求出边长即可得出所求的结果其解题的关键是熟练掌握正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用144【解析】试题分析：等比数列，=，因为，所以=4，所以答案应填：考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算【思路点睛】本题主要考查的是等比数列的性质和对数的运算法则，属于中档题目，有运算技巧，如果对等比数列的性质用不好就加大了运算量15（2）【解析】试题分析：（1）中命题的否定为；（2）中AB得由正弦定理得；（3）中由“成等比数列”可得“”成立，反之不成立，如时；（4）中只有当时函数的最小值为2考点：命题的真假判断与应用16（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先由正弦定理可将已知等式化简为，然后由三角形的内角和为即运用代入即可得出，最后结合三角形内角的取值范围可求出角的大小；（2）首先运用正弦定理可将化为角的正弦形式即，然后运用辅助角公式可将其化简为形如，进而得出所求的结论试题解析：（1）由正弦定理知： 代入上式得： 即，（2）由（1）得：，其中， ，考点：1、正弦定理的应用；2、简单的三角恒等变换【方法点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换和正弦定理的应用，综合考查学生应用知识的能力，属中档题其解题过程中最关键有以下两点：其一是能够灵活地运用正弦定理将已知的三角恒等式中所有的边换成角的正弦的形式，或将已知的角的正弦形式化简成边的形式；其二是注意三角形隐藏的条件如三角形的内角和为、等17当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为；当或时, 不等式解集为【解析】试题分析：解一元二次不等式时首先求得与不等式对应的方程的根，结合二次函数图像可得到不等式的解集，本题中求解时需分情况讨论两根的大小关系试题解析：原不等式可化为：，令，可得：当或时， ， ；当或时，,不等式无解；当或时, ,综上所述，当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为；当或时, 不等式解集为考点：1一元二次不等式解法；2分情况讨论18（1）或；（2）或【解析】试题分析：（1）“且”是真命题，则真真，为真：，为真：，从而求解；（2）为真则，是的必要不充分条件则满足条件的集合是满足条件的集合的真子集，即或，从而求解试题解析：（1）若为真：解得或若为真：则解得或若“且”是真命题，则解得或（2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，则可得或即或 解得或考点：1、复合命题的真假；2、充分条件与必要条件19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为，所以，两式相减得：，即，由，所以（），所以是以3为首项，2为公差的等差数列，从而求解；（2）注意分别是等差与等比数列，用错位相减法求数列的和试题解析：() 当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， , （），是以3为首项，2为公差的等差数列， （2） 又 考点：1、数列的递推关系；2、错位相减法求数列的和20（1）证明见解析（2）存在 是线段的中点（3）【解析】试题分析：（1）利用线面垂直的判定证得AA1 AC，AC是两个互相垂直平面的交线，所以AA1平面ABC（2）当点是线段的中点时，有面，进而证得，所以面（3）利用二面角的定义先确定是二面角的平面角，易得，所以二面角的平面角为试题解析：（）因为四边形为正方形，所以AA1 AC因为平面ABC平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1平面ABC（）当点是线段的中点时，有面连结交于点，连结因为点是中点，点是线段的中点，所以又因为面，面，所以面（）因为AA1平面ABC，所以AA1又因为AC，所以面所以面所以，所以是二面角的平面角易得所以二面角的平面角为考点：线面垂直的判定，线面平行的判定，二面角的求法21（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）先椭圆离心率为，短轴端点到焦点的距离为2，再由得的值，求出椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，利用舍而不求法把用表示出来，进一步利用点到直线的距离公式证明原点O到直线AB的距离为定值；利用弦长公式求得的最大值，由知点P到直线AB的距离的最大值，进而可得面积的最大值试题解析：（1）因为椭圆C：，短轴端点到焦点的距离为2，所以，椭圆的方程为（2）当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，原点O到直线AB的距离为；当直线AB的斜率存在时