初中数学压轴题汇编.doc

初中数学压轴题汇编1.如图，已知抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问BDC与EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由2、如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，SABP9.（1）求点P的坐标；BCPAyOOx（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧.作轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标.3、如图1，二次函数的图像与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限的图像相交于D、E两点，已知D、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上.(1)求点A、D、E的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图像的顶点坐标.EDCBAOyx4、如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OBOA.设点C坐标为（0，4），OA2OB217,线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2mx2（m3）=0的两个根.（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；COPBAxy（2）设上述抛物线的顶点为P，求直线PB的解析式. 5、一次函数yxm的图像与二次函数yax2bx4的图像交于x轴上一点A，且交y轴于点B，点A的坐标为（2,0）.（1）求一次函数的解析式；（2）设二次函数yax2bx4的对称轴为直线xn（n0），n是方程2x23x20的一个根，求二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设二次函数交y轴于点D，在x轴上有一点C,使ABC与ADB相似，求C点的坐标.yODBAx6、一次函数yx5分别交x轴、y轴于A、B两点，二次函数yx2bxc的图像经过A、B两点.（1）求二次函数的解析式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点，DE.若点D的横坐标为t，写出D、E的坐标（用t的代数式表示）；yCBAOx抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出AEF的面积；如果不存在，请说明理由.7、如图，二次函数与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴交于点C，且x12 x25(x10x2).（1）求m的值；（2）设该二次函数的顶点为D，求线段BD所在直线的解析式；yDCBAOx（3）在线段BD上是否存在点P使CPD为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.8、已知抛物线y2x22（m1）xm.(1)求证：无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点；(2)设抛物线与x轴交于点A(x1,0),点B(x2,0),且x1 0x2.当OAOB2时，求此抛物线的解析式；若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的抛物线，使ABC为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式，若不存在，说明理由.举一反三在本题中，是否存在抛物线，使ABC为等腰三角形？（提示：分类讨论）9、当b0时，我们称直线ybxk为直线ykxb（k0）的伴随直线.(1)写出直线y2x3的伴随直线的函数解析式；(2)一条直线ykxb和y轴的交点为B且这条直线与坐标轴围城的三角形面积为1，它的伴随直线经过点B关于x轴的对称点B，求这条直线的解析式；(3) 直线ykxb(kb0)与x轴、y轴的交点分别为A、B它的伴随直线与x轴、y轴的交点分别为C、D，如果AOD和COB相似，求这条直线的解析式.(只要求出一条即可)10、 如图，已知二次函数yx2bx3的图像过x轴上点A(1，0)和点B，且与y轴交于点C，顶点为P.（1） 求此二次函数的解析式及点P的坐标；PMNDCBAOyx（2） 过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图像交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB于点M,求BMD的面积.11、如图，已知二次函数y=ax2+bx的图像开口向下，与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点.(1)证明：AOB是等腰直角三角形；(2)若AOB的外接圆C的半径为1，求该二次函数的解析式；OBxAy(3)对题(2)中所求出的二次函数，在其图像上是否存在点P（点P与点A不重合）,使得POC是以PC为腰的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.12、数学兴趣小组在学习二次函数图像中，发现了一条性质.请你按（1）（4）的步骤自己发现这条性质，并用类比的方法扩展这一发现(以下计算要有过程，但不用说理).如图，二次函数的图像与x轴交于点A(t，0) (t0)和点B，顶点为D(0，1).点P是二次函数图像上的点，其横坐标为nt(0n1).作PQx轴，垂足为Q.PQ交射线DA于点R.(1) 求二次函数的解析式(解析式的系数可用t表示).(2) 求PQ、RQ与PR的长，并计算.寻找PR、RQ、OQ、OA四条线段之间的比例关系.(3) 将原题中“(0n1)”改为“(n1)”,(2)中的结论仍成立吗？试通过计算说明.(4) 将原题中“D(0,1)”改为“D(0,h)(h0)” (2)中的结论仍成立吗？试在0n1的条件下，通过计算说明.RQPDOBAxxy13、如图，已知P与x轴相切于坐标原点O，点A(0,2)是P与y轴的交点，点B()，联结BP交P于点C，联结AC并延长交x轴于点D.(1)求线段BC的长；(2)求直线AC的函数解析式；CyODPBAx(3)当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使BOP相似于AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.14、已知二次函数y(x-h)2+k的图像的顶点P在x轴上，且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B，一次函数yaxb的图像经过点P和点A，并且与y轴的正半轴相交.(1)求k的值；(2)这个一次函数的解析式；1OBAPyx(3)求PBA的正弦值.15、如图，已知二次函数yax2bxc的图像经过A(-1,0),B(3,0),N(2,3)三点，且与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线ykxd经过C、M两点且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；MDOCNBAyx(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.16、将二次函数y2x22向右平移1个单位所得的二次函数的图像的顶点为D，并与y轴交于点A.(1)写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标；(2)设平移后的二次函数的对称轴与函数y2x2的交点为得B，试判断四边形OABD是什么四边形？请证明你的结论；(3)能否在函数y2x2的图像上找一点P，使DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出得P的坐标；若不能，请简要说明理由.yxO17、已知抛物线经过A(2,0)、B(8,0)、C.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为P，把APB翻折，使点P落在线段AB上(不与A、B重合)，记作P,折痕为EF,设A Px,PEy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)当点P在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使yCPBAOxEFP的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点P的坐标；若不能请说明理由.18、如图二次函数(m4)的图像与x轴相较于A、B两点.(1)求点A、B的坐标(可用含字母m的代数式表示);C(2)如果这个二次函数的图像与反比例函数的图像交于点C，且cosBAC，求这个二次函数的解析式.yxOBA19、已知二次函数y(n-1)x2+2mx+1的图像的顶点在x轴上.(1)试判断这个二次函数图像的开口方向，并说明理由；(2)求证：函数ym2x2+2(n-1)x-1的图像与x轴必有两个不同的交点；(3)如果函数ym2x2+2(n-1)x-1的图像与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴相交于点C，且ABC的面积等于2，求这个函数的解析式.20、如图，已知二次函数yx2bx+c的图像经过点A(-2,0)、B(3,0),与y轴交于点C.(1)求该二次函数的解析式；yCBAOx(2)如果在线段OC上有一点P，且点P到点B的距离为，那么在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？如存在，请求出点Q的坐标；如不存在，请说明理由.21、如图，已知二次函数yx2+bx+c(c0)的图像经过点A(-2,m)(m0),与y轴交于点B，ABx轴，且3AB2OB.(1)求m的值；(2)求二次函数的解析式；BACDOyx(3)如果二次函数的图像与x轴交于C、D两点(点C在左侧).问线段BC上是否存在点P，使POC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由22、已知一次函数y2x1的图像过点A(a,-3),二次函数yx2(m+1)x+m的图像顶点为D.(1)求证：此二次函数的图像与x轴一定有交点；(2)当二次函数的图像过点A时，求此二次函数的解析式；yOx(3)在(2)的条件下，设二次函数图像与x轴的交点为M，试判断直线DM与直线y2x1是否平行，若平行，请证明；若不平行，请说明理由.23、已知抛物线yx22xm与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1x2).(1)若点P(-1,2)在抛物线yx22xm上，求m的值.(2)若抛物线yax2+bx+c与抛物线yx22xm关于y轴对称，点Q1(2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线yax2+bx+c上，比较q1与q2的大小.24、已知抛物线yx2+2mx-m2-m+3.(1)m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若抛物线与x轴交于M、N两点，当，且时，求抛物线的解析式；(3)若(2)中所求抛物线的顶点为C，与y轴交在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交点B，直线yx3与x轴交于点A.点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PDAC，垂足D在直线AC上.试问：是否存在点P，使SPADSABC?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28、如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点B在y轴的正半轴上，tgOAB2.二次函数yx2mx2的图像经过点A、B，顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式；(2)将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置.将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式；BAOyx(3)设(2)中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为B1，顶点为D1.点P在平移后的二次函数图像上，且满足PBB1的面积是PDD1面积的2倍，求点P的坐标.25、已知在梯形ABCD中，AD/BC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.PDA(1)如图，P为AD上的一点，满足BPCA.CB求证：ABPDPC；求AP的长.(2)如果点P为AD在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy,求y关于x的解析式.并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长(不必写出解题过程).26、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q.探究：设A、P两点间距离为x.（1） 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎的大小关系？试证明你观察得到的结论；（2） 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；（3） 当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如不可能，试说明理由.图3图2图1BADCADCBDCBA(图1、图2、图3的形状大小相同，图1供操作、实验用，图2和图3备用)27、如图，在正方形ABCD中，AB1是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上任意一点(点E与点A、D不重合),过E作所在圆的切线，交边DC于点F,G为切点.（1） 当DEF45时，求证点G为线段EF的中点；（2） 设AEx,FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；备用图图2图1D1FEGFECDCBABADCADB（3） 将DEF沿直线EF翻折后得D1EF，如图2.当EF时，讨论AD1D与ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由.28、在ABC中，BAC90，ABAC，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BOx，AOC的面积为y.（1）求y关于x的函数解析式并写出函数的定义域；CBAOCBA（2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时AOC的面积.29、已知ABC中，ABAC=6,cosABC=,P、Q分别是边AB、AC上的点，且BP3CQ，连PQ并延长与BC的延长线交于点D.(1)设CQx，CDy,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）x为何值时，PQAB？DPCBAQ（3）x为何值时，BPD为等腰三角形？这时，BPD与ABC相似吗？试说明你的理由.30.已知ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在BC边上移动，联结AD，将ADC沿直线AD翻折，此时点C的对应点为C1，AC1交边BC于点E。（1）当点D移动到AC1与BC垂直时，此时CD的长为多少？（2）设CD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（3）在点D的移动过程中，是否可以使得EC1D成为等腰三角形，若存在，请直接写出x的值，若不存在，请说明理由。 A A B E D C B C (备用图)31如图，在四边形ABCD中，B=90，AD/BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DFEF，设AG=x, DF=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当AD=11时，求AG的长；（3）如果半径为EG的E与半径为FD的F相切，求这两个圆的半径32已知AOB=45，P是边OA上一点，OP=，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）。点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D， 已知，当OQ=7时，（1）求圆P半径的长；（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与OPQ相似，若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由。OCQBAPDECQBAOPD33如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=5，P是边BC上的一个动点，APQ=B，PQ交射线AD于点Q设点P到点B的距离为x，点Q到点D的距离为y（1）用含x的代数式表示AP的长（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域（3）CPQ与ABP能否相似？如果能，请求出BP的长；如果不能，请说明理由ABPCDQ34.已知：抛物线与轴交于两点，点在点的左边，是抛物线上一个动点（点与点不重合），是的中点，连结并延长，交于点（1）用含的代数式表示点的坐标；（2）求的值；（3）当两点到轴的距离相等，且时，求抛物线和直线的解析式BAODECyx35.如图，四边形ABCD为菱形，且AB=2，P为AB延长线上一动点，连结PC并延长交AD的延长线于Q，设BP长为x，DQ长为y（1）求y与x的函数解析式；（2）当S菱形ABCD SAPQ= 时，求x的值；（3）当A=60时，连结BQ交PD于R，图中点P在运动过程中，PRQ是否有变化？如果有变化，请简要说明理由；如果没有变化，请加以证明，并求PRQ 的度数 36、如图，已知的半径，弦，点在弦上，以点为圆心，为半径的圆与线段相交于点（1）如果圆和圆相切，求的长；（2）设，求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果为等腰三角形，求的长37、如图，在ABC中，C=900，AB=10，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且AD=BE，联结DE，点A关于直线DE的对称点为A1，联结A1E（1）如图甲，若A1EAC，求BE的长；（2）如图乙，若A1EAB，求BE的长图甲图乙38、已知：在ABC中，AB=AC，B=300，BC=6，点D