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文档简介

研究生复习考试题第一章 插值法例1、，当时，求泰勒一次插值表达式及误差解：节点时 例2、已知 求拉格朗日插值？当时，试估计误差解： 计算得： 例3、用牛顿法求上例中的，然后用分段一次插值求，且，并估计误差解：运用牛顿法计算则 运用分段一次插值计算选取分段区间误差 即其误差不超过0.1例四、若 求 当时，估计误差。解：由上述条件，可以构造多项式使其满足题目中的四个条件展开得由求出c 即解得 故 带入数据求得 误差 计算得： 第二章 数值积分例1、已知，求代数精度。当时，求近似值。解：当时，右边左边，成立当时，右边 左边 不成立综上所述，该式代数精度为1当时 例2、当时，用复化公式求在上的近似积分值。解：当时，复化梯形公式： 复化辛甫生公式： 例3、已知 求 当时，估计误差。解：构造满足上述条件的插值多项式 对该多项式求导故误差为 计算得: 第三章 常微分方程的差分方法例1、已知 用一步欧拉法求解： 构造 取 相应地， 例2、已知 求并估计误差 若 当误差最小时，求a、b、c、d解： 由一步欧拉法： 误差 由泰勒公式： (3.1) (3.2)对求导得 (3.3)将(3.2)和(3.3)带入得整理得 由(3.1)可知 解得 第四章 方程求根的迭代法例1、已知 用迭代法求零点并给出公式的收敛速度解：令 得 构造迭代公式 取 则 收敛速度 故公式的收敛速度为1例2、用牛顿法求的近似值解：牛顿迭代公式为 构造函数 带入迭代公式得 取 带入计算得 第五章 线性方程组的迭代法例1、已知 求在雅可比迭代和高斯塞德尔迭代下的收敛情况。解：雅可比迭代 迭代收敛高斯塞德尔迭
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