《怎样围面积最大》教学设计.doc

本节课的教学背景人教版小学数学第十一册第一单元圆的主要由内容由：圆的认识、圆的周长和圆的面积等内容组成，本单元的内容是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的基础上进行学习的。圆形是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，是学生研究曲线图形的开始，由直线图形到曲线图形是学生认识发展的一次飞跃，对于后面将要认识的圆柱和圆锥等立体图形以及将要学习圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积等知识有着举足轻重的作用，是发展学生空间观念的重要基础。1.本单元知识学生学习的现状学生认知水平，认知风格和发展趋势上存在差异，学生擅长于套公式计算圆的周长和面积，缺乏对算法算理的探索；强于解决书本知识，弱于解决与生活密切联系的有关平面图形的实际问题。2.原因课本习题与生活有一定距离，缺乏具有一定探索空间并让学生感兴趣的生活实际问题，没有为学生提供运用已有知识和生活经验解决问题的机会；平面图形知识间缺乏沟通和有机整合。学生学习的现状与圆这部分知识在后继学习当中的作用，这两者间的差距，引发了我的思考，因此开发设计了怎样围面积最大这一节实践活动课。怎样围面积最大教学设计徐新勇 陕西省安康市第一小学 725000 教学内容：这是一节根据人教版十一册圆教学目标整合的、适合小学六年级学生学习的数学实践活动课。内容简析：学生对“圆的认识”是在已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的基础上进行学习的，这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。本节课首先从“小欧拉智改羊圈”的数学家故事引入，接着为学生创设了一个相似的问题情境：用篱笆为张叔叔设计一个养鸡场，让学生从中发现问题、提炼出数学问题，即养鸡场设计要尽可能的“面积最大”，学生在这一问题的驱动下，不断激活已经掌握的“圆的面积”、“圆的周长”以及其它平面几何图形的知识，结合已有的生活经验背景，积极主动地进行实践探索活动，并探索得出“在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大”这一结论；然后运用这一结论设计养鸡场，在实践过程中发现圆的面积不是最大的，从而引发学生进一步思考这是为什么；借助多媒体信息技术的直观性特点进行对比、分析、猜想、推理、验证等思维活动，发现圆形设计方案没有利用墙，从而激发学生“创造性”地利用墙设计出半圆形养鸡场，不仅解决课前“养鸡场怎样围面积最大”的问题，使学生的认识水平发展得到再一次的飞跃，也为发展学生的实践能力和创新精神提供了机会。设计理念：2011版数学课程标准提出:培养学生的创新精神和实践能力，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。数学教学应该是数学活动的教学，要着力为学生设计具有探索性和开放性的问题，为学生提供自主探究、合作交流的时间和空间，让学生经历观察、猜想、对比、分析、抽象和推理的数学活动过程，在动手实践过程中，发展解决问题的能力，体会数学的价值。学情分析：小学六年级学生思维发展的基本特点，是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，并已经初步学会运用分析、比较、抽象、推理等思维方法。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。所以，本节课一方面要注意充分利用学生的生活经验，不断激活学生已经掌握的平面图形知识，为运用数学知识解决实际问题做好知识铺垫；另一方面要恰到好处地运用信息技术，引发学生逻辑思维，诱发灵感思维。活动目标：知识技能1.学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，加深对几种主要平面图形的认识，能解决有关的简单实际问题。2.让学生经历对比、分析、抽象和推理的数学活动过程，探索出“在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆形的面积最大”。 过程方法1.认识到运用图表分析法收集信息、探索规律，是分析问题、解决问题的一种重要方法。2.学会“问题实践探索解释再实践、反思结论”的探究方法，提升学生的思维能力。情感态度1.体验数学知识来源于生活，生活中处处有数学，感受到数学的价值。 增强“学数学、用数学”的意识。2.了解数学家的成长故事，增强学好数学的自信心。教学重点：探索在不同条件下，养鸡场怎样设计“面积最大”。教学难点：同样长的篱笆，靠墙围成的长方形、正方形，那个面积最大的验证方法。教学资源：多媒体课件 实物投影仪 教学过程：一、创设情景 激情引入1.课件出示数学家欧拉的画像。孩子们，你都知道那些数学家？这位数学家你知道是谁吗？这就是伟大的数学家欧拉（课件出示欧拉简介）。介绍“小欧拉智改羊圈”的故事：欧拉的父亲养了100只羊，父亲想用篱笆围成一个面积更大的羊圈，就在空地上量出了一个长40米，宽15米的长方形，这样的一个长方形羊圈就需要110米的篱笆，但是父亲事先只买了100米的篱笆，怎么办？要么减少羊圈的长或宽，要么再买一些篱笆。父亲正在为难之时，当时只有9岁欧拉想出了一个聪明的办法解决了这个难题，大家想知道小欧拉是用什么方法解决这个问题的吗？ 2.这个答案老师暂时不告诉大家，需要大家动手、动脑在这节课里寻找！因为张叔叔也遇到了类似的问题，等着别人帮忙呢！【说明：由于这节课的内容思维强度较大，要将学生的注意力牢牢吸引在课堂40分钟是需要很大技巧的,因此，不管是在“做数学”的环节，还是“用数学”的环节都要符合学生的心理特征与认知特征。这样的导入设计利于激发学生的学习热情。】二、实践并探索规律1.课件出示信息：孩子们，大家好！我是张叔叔，我想用100米篱笆，在一块空地上围成一个养鸡场，你能帮我设计设计吗？同学们，你们愿意帮张叔叔吗？ 2.在设计养鸡场时，你们发现要考虑到关于养鸡场的什么问题？这个养鸡场可以围成什么形状？（长方形 正方形 圆形 三角形 梯形）这节课我们只研究围成长方形、正方形、圆形的情形。（板书：长方形 正方形 圆形）除了考虑形状外，还要考虑什么？你们分析一下，张叔叔希望围成的养鸡场面积大小怎样？（板书：面积最大）3.学生独立画图设计。4.学生小组内交流，组长负责收集组内数据（记录过程中去掉重复的设计）。5.教师充分展示各小组的设计成果，并将各小组的数据汇总在一个表格中：形 状周长（m）长（m）宽（m）面积（）长方形1004914948296473141464184282261627236212624624正方形1002525625圆形100半径约17867（注：为了给学生更多的时间进行探索，本节课有关圆的计算时的值取整数3）6.引导学生独立思考或组织讨论以上数据，探索规律。分析以上数据，从中你发现有什么规律？ 周长一定时，长方形的长、宽相差数越小，它的面积越大。周长相等的前提下，在长方形、正方形中，正方形的面积最大。周长相等的前提下，在长方形、正方形、圆形中，圆形的面积最大。（教师随机板书）我们归纳出来的这些结论，同学们上中学以后，通过证明会发现这些结论是完全正确的！长方形、正方形和圆形这三种设计方案中，你给张叔叔推荐哪种方案？（圆形设计方案）你怎样向张叔叔介绍呢？【说明：从对实践中获得到的数据进行观察、分析，对比、推理的数学活动过程中，抽象出具体问题中数量关系的变化规律，初步建数学模型，提高学生应用数学解决实际问题的能力。】三、实践中运用规律1.课件出示：孩子们，谢谢你们，我也喜欢圆形的设计方案，因为它是这三种方案中面积最大的；如果我想利用一堵足够长的墙，用100米篱笆，你能为我设计一个面积更大的养鸡场吗？2.学生独立设计。3.汇报展示（可能会有以下一些方案）：4.组织学生进行猜想：100米篱笆，靠墙围成的长方形、正方形和圆形方案中，哪个方案的面积最大？5.综合运用多种知识和方法验证猜想。验证一：100米篱笆，靠墙围成的这三种方案与不靠墙时所围的三种方案相比，谁的面积不变？谁的面积可能变大了？验证二：同样是100米篱笆，为什么靠墙围成的长方形和正方形会比不靠墙时的面积大？怎样计算靠墙围成的正方形的面积？板书：（1003）21089（m2）（注：本节课有关圆的计算时的值取整数3）验证三：100米篱笆，靠墙围成的长方形和正方形，谁的面积大？引导学生合作探究，如可以将这堵墙看做是一条对称轴，分别做出它们的轴对称图形：现在的正方形和长方形，周长都是200米，谁的面积最大？（正方形）它们各自面积的一半，谁大呢？怎样计算靠墙围成的长方形面积？板书：50（502）1250（m2）6.组织学生思考：“100米篱笆，靠墙围成的长方形、正方形和圆形的周长仍相等，但是，圆形的面积不是最大的，与前面的结论矛盾，为什么？” 四、实践中创新1.课件动画演示：100米篱笆靠墙围成的长方形、正方形都利用了墙。2.教师适时点拨：可不可以让圆形方案也利用这堵墙呢？怎样设计？3.估算：100米篱笆靠墙围成的半圆形养鸡场，面积是多少平方米？86721700（m2） 4100米篱笆靠墙围成的长方形、正方形和半圆形方案中，为什么半圆形面积最大？启发学生用同样的方法做出半圆形的轴对称图形,与前面的两种进行对比：因为现在的圆形、正方形和长方形的周长都是200米，圆形的面积最大，所以圆形面积的一半也最大，既100米篱笆靠墙围成的半圆形养鸡场的面积最大。5.对比各种方案，如何向张叔叔推荐设计方案？【说明：为学生提供充分的自主探究、合作交流的时间和空间，进行合理猜想验证；在“前”和“后”结论不一致的矛盾碰撞中，引发学生进行深度思考，探究问题的本质，促进学生思维能力的发展。】五、揭示“小欧拉智改羊圈”谜底1.揭示“小欧拉智改羊圈”的谜底：小欧拉建议父亲将100米篱笆，在空地上围成一个边长25米的正方形，这样的一个正方形面积大于用100米篱笆围成的任何一种长方形的面积。2.数学德育：通过今天这节课的学习，我们可以知道，100米篱笆在空地上围成一个圆形，面积才是最大的，但是，当时的欧拉才仅仅9岁，能想出这样的方案，说明欧拉小时候很聪明，