华南师范大学数学科学学院课程论文比赛一二等奖汇编.doc

- 页面 1- 数学科学学院 第五届课程论文写作一等奖文章汇编 目录 企业行为的动态分析王树辉 有理数域上某类无理根多项式的若干研究 黄炫冠 陈麒羽 广东省城镇居民消费状况研究 洪丰 数系的扩充与复数的概念教学设计蔡淑芬 合并同类项教学设计蔡淑芬 农村数学教育现状与新课标对比分析 吴欣佳、张丽明、叶少红、黎善冰、林友纯、林生放、萧猷彬 - 页面 2- 注：文章排名不分先后 企业行为的动态分析 王树辉 【摘要】 传统地对企业进行静态分析时，只是停留在一个时点的静态均衡上，而忽略 了时期的、过程的动态分析，这样的分析过程未免过于简化，因为现实中企业常常会受 到“突击”因素的影响，而不得不对对自己的产量等变量做出调整，以便实现利润的最大 化的目标。本文主要根据动态经济学的相关理论，分别对完全竞争企业、完全垄断企业 和公司制企业三种类型的企业行为进行动态分析。以弥补传统的对企业的静态分析中的 缺陷，使理论所得的企业行为更加贴近现实。 【关键词】企业行为 动态分析 动态最优化 - 页面 3- 一、引言 动态经济学是相对于静态经济学而言的。静态经济学研究什么是均衡状态及 达到均衡状态所要求具备的条件，但不涉及达到均衡状态的过程或达到均衡状态 所需要的时间，而动态经济学则研究各经济变量随时间推移而不断发生的变化， 探讨各经济变量调整的“时延”及其对经济体系变动的影响过程。 缪达尔在货币均衡论（1931）一书中认为，传统经济理论所注重的均衡 分析，往往只是研究一个时点上的均衡条件，但这种均衡只是一种暂时的、静态 的均衡，它将被各种变动所打破，并且会在另一时点上达到新的均衡。例如，商 品的供给价格与需求价格可以在某一时点上达到均衡，但供给和需求总是在不断 地发生变化，任何变化都将引起价格的调整，然后又会在新的时点上达到暂时的 供求均衡。所以，从时期的角度看，均衡总是瞬间的或暂时的，不均衡倒是经常 的，均衡总是在时点上发生的，而时期则是两个时点之间的间隔，是一个不断发 生变动的动态过程,或者说,是一系列的不均衡。他认为，一个时点上的即时分析 可以为进一步进行动态分析提供必要的准备，但如果把全部分析停留在一个时点 的静态均衡上，而忽略了时期的、过程的动态分析，那是很危险的。 本文正是基于动态经济学的经典理论，对企业行为进行动态分析。由于引进 了时间因素，动态分析方法就能说明用静态分析方法所无法说明的某些经济过 程。 二、动态经济学的基本介绍 1.动态经济学含义 动态经济学是针对于时间路径上的变化进行的经济学理论研究。动态是指能 够产生时变（随时间演变）曲线的现象，该曲线在某一时刻的特征是与它在其他 第 3 页 共 84 页 - 页面 4-时刻的特征相联系的。因此，动态就是在连续演变的过程中所呈现的事件，它与 时间演变或变化的曲线是同义的。也就是说，动态分析是指考虑时间因素对所有 均衡状态向新的均衡状态变动过程的分析。动态分析又被称为过程分析，其中包 括分析有关经济变量在一定时间内的变化、经济变量在变动过程中的相互关系和 相互制约的关系以及它们在每一时点上变动的速率等等。 动态系统是随时间的变化而变化的系统。按照塞缪尔森转述弗里希（1936） 对动态系统的形式化定义，如果一个系统在时间过程中的行为是由那些在本质上 把不同时点的变量包含在内的函数方程决定的，则这个系统就是动态的。经济系 统就是一个在时间过程中不断演化的动态系统，个经济变量之间是依时间而互相 影响的，因此所有的经济变量本质上都是有时间下标的，由于经济活动是人的主 体活动，这决定了经济行为人当前的经济活动不仅依赖于过去的经济活动，会受 到过去的经济活动的影响，而且还会受到经济行为人关于未来预期的影响。这两 种影响在性质上是不同的，这种性质上的不同在经济变量的时间下标上是有明显 区别的。 总之，动态经济学所要研究的是经济系统随时间变化的过程。即经济系统从 一个均衡点向另一个均衡点变化的过程及其结果。变化可能产生于外生变量，也 可能产生于经济内各主体的行为，具体地说是，个人、厂商、以及政府对于观察 到的不均衡所作的反应。动态经济学同时也考虑对于某个经济，通过什么方法以 及以什么速度接近新的均衡。 2.动态分析与静态分析的概念 动态分析（dynamic analysis）是对经济变动的实际过程进行分析，其中包 括分析有关变量在一定时间过程中的变动，这些经济变量在变动过程中的相互影 第 4 页 共 84 页 - 页面 5-响和彼此制约关系，以及它们在每一时点上变动的速率等等。这种分析考察时间 因素的影响，并把经济现象的变化当作一个连续的过程来看待。 而静态分析就是分析经济现象的均衡状态以及有关经济变量处于均衡状态 所必须具备的条件，但并不论及达到均衡状态的过程，即完全不考虑时间因素， 是一种状态分析。以均衡价格决定模型为例。该模型包括需求函数和供给函数的 方程，以及均衡的条件：供给量与需求量相等。当需求函数和供给函数中的外生 变量即参数被赋予确定的数值以后，便可通过求解方程组求出相应的均衡价格和 均衡产量的数值。这相当于由既定的需求曲线和供给曲线的交点所表示的数值。 这种根据既定的外生变量值来求得内生变量值的分析方法，就是静态分析。 3.动态最优化的含义 最优化问题可以分为静态最优化问题和动态最优化问题。静态最优化不考虑 时间，与静态最优化不同，动态最优化考虑的是在一段时间上的最优化或跨时最 优化，即选择变量是时变的。动态最优化提出的问题是：在一个计划期内的每个 时期中（离散时间情形）或者在给定时间区间0，t中的每一个时刻（连续时间 情形），选择变量的最优值或最优路径问题。因此，最优化问题要求解的是一组 最优的函数，它给出的解具有如下形式：对于每个选择变量的一条最优时间路径， 详细给出直到计划期末的最优值。 动态最优化与动态系统的控制问题密切相关。考虑一个动态系统，系统的一 类变量可以由决策者控制，决策者可以通过控制这些变量的取值来影响该系统。 这类变量称作控制变量或决策变量，是系统的输入变量。系统的另一类变量是描 述系统行为的，它的取值不受直接控制，但可以通过对控制变量的选择间接影响 它们，这类变量称作系统的状态变量。决策者选择不同的控制变量，系统就会产 第 5 页 共 84 页 - 页面 6-生不同的时间路径，决策者的任务是选择最优时间路径以使系统的状态在计划期 末满足目标函数的要求。 换言之，一旦动态系统及其运动方程和系统在时间过程中的指标（目标函数） 为已知，决策者就可以通过控制变量使这些指标最优化，即可从全部可行时间路 径中选择一条最有路径。这也就是动态最优化过程。显然，动态系统的控制问题 就是一个动态最优化问题。 三、企业行为的动态分析 本文假定市场经济里的企业的行为准则是利润最大化，利润是当期产出减去 生产要素价格后的剩余。下面先给出企业行为的静态分析过程，然后再给出企业 行为的动态分析过程，以便形成对比。 在企业行为的静态分析中，利润最大化问题的一般表述是：给定以可行的生 产集Y A RL 表示的技术约束和一个价格向量p = (p ,p ,o,p ) 0 ，TC为总成 1 2 n max py -TC I O 本。选择可行的生产计划y ?Y ，使： y s.t. y ?Y O L 其中，py -TC = Ap y -TC 为实施Y所生产的利润，他等于总收益减去总 t t l=1 成本。给定生产集，对应于每个 P，企业的利润函数的值 p (p ) = max py -TC :y ?Y 即是利润最大化问题的解。企业在价格向量p上的供 给对应py -TC = max p (p ) : py -TC = p (p ) ，就是使利润最大化的生产计划集合 （向量集合）。 用转换函数（生产函数）F () 来描述Y A RL ，则利润最大化问题可等价的表 max py -TC I O 述为： y s.t. F (y)? 0 O 第 6 页 共 84 页 - 页面 7- 如果转换函数可微，则企业利润最大化问题的解可以用一阶条件来表述，即 如果y * ?y (p ) ，则对于某个l 0 ，y * 必须满足如下一阶条件: * F (y ) pl = l ,i = 1,2,L yl 或等价用梯度表示为： p = lF (y * ) 一阶条件为： pl * = MRTJK (y ) pk 如果生产集对应的是具有可微生产函数f (z ) 的单一产出技术，则利润最大 化决策问题可以归结对投入水平z的选择。在这种情况下，如果以标量P0，表 示企业产出品的价格，用向量w0表示企业投入品的价格，则企业利润最大化 问题可以表示为： maxpf (z ) -wz z 0 如果投入品向量z* 是利润最大化问题的解，则对于l = 1,L - 1，投入品向量 * * * f (z ) * f (z ) z 必须满足如下一阶条件：p wl ，当z 0 时，p =wl z z l l 或者用梯度表示为： pf (z * ) w ，且p f (z * )-w z * = 0 * z 0 即实际使用的每种投入品l（也即 ）的边际产品价值等于该投入品的价格， * f (z ) wl 或者 zl p * * w 对于任意两种投入品L和K，只要(z ,z ) 0 ，上述条件就蕴含着： l MRTS = l k lk w k 即两种投入品的边际技术替代率等于它们的价格比。企业的任务是根据这一条 件，求解以投入品，即生产要素价格为变量的最优要素投入需求 * * l = l(w , w ) ，k = k (w ,w ) l k l k 以上的分析便是企业以利润最大化为行为准则的静态分析。在此分析中，并 第 7 页 共 84 页 - 页面 8-不考虑由投入品形成的成本对产出和时间的依赖性，因而也不考虑利润随产出变 化而变化的情况。 而在企业行为的动态分析中，利润最大化问题是一个随时间变化而变化的问 题，即在一定的时间t ,t 内，优化其行为是一个动态最优化过程。在这种情况 0 f t t t 下，企业的利润取决于给定时刻t（ ）企业所拥有的资本存量 和企 0 f k(t) u(t) p (t,k(t),u(t) 业作出的关于利润最大化的生产决策 。于是，利润被描述为： ； t f 在连续时间条件下，企业的利润为：P = p (t, k(t),u(t)dt ； t 0 k(t) u(t) 同时，任一瞬时资本存量的变化率 是目前状态 和企业决策 以及时间t k dk 的函数，即：k = = f (t,k(t),u(t) dt u(t) 可见，决策变量 影响或控制资本存量的变化率，因而影响以后时刻的资 u(t) u(t) 本存量。因此，利润总量实际上是决策变量 的函数。企业的目标就是求 ， t f 使利润最大，即： max Ju(t) = p (t,k (t),u(t)dt u(t ) t 0 考虑企业的全部生产要素K和企业为利润最大化而作出的除生产外的其他决 策（如价格决策），于是企业行为的动态分析中，利润最大化问题为： t f max Ju(t) = p (t,K (t),u(t)dt ( ) u t t 0 dK 约束条件为： K = = f (t,K (t ),u(t ) dt 这便是企业以利润最大化为行为准则的动态分析过程。由以上的分析，我们 第 8 页 共 84 页 - 页面 9- t 可以看出：利润最大化问题是一个积分问题，它所表达的是从t 时刻到 时刻， 0 f 企业每一时刻都对其行为最利润最大化的静态分析，加总起来便是动态分析。这 种分析过程正是是考虑时间因素对所有均衡状态向新的均衡状态变动过程的分 析，在这个动态系统中，以利润最大化为行为准则的企业在时间过程中的行为是 由那些在本质上把不同时点的变量包含在内的函数方程决定的。 也就是说，企业在某一时刻根据这一时刻的信息以利润最大化做出决策，而 在下一时刻又根据这一时刻的信息以利润最大化做出决策。企业最终的利润正是 所有时刻的决策得到的边际利润的加总。由于信息瞬息万变，故企业必须时刻调 整自己的策略才可能够实现利润最大化的目标，而在静态分析中，并没有考虑利 润对时间的依赖性，所以动态分析更加贴现现实。下面对完全竞争企业、完全垄 断型企业和公司制企业三种类别的企业行为进行动态分析。 (一) 完全竞争企业行为的动态分析 下面给出完全竞争条件下，企业利润最大化问题。采用的方法是求解动态最 优问题的变分法。为了简便化，下面的分析并没有用成本的一般表达式，如类似 C = f (c) 的形式进行分析。而是采用比较具体的二次函数进行分析，但这并不影 响理论的阐述。 q(t) p (t ) 设 是企业的产出， 是产出的价格，企业的成本：C = C + C 。 1 2 C q(t) C = a q2 + b q + c 其中， 依赖于产出 ，成本函数为： 1 1 1 1 ； 1 C2 依赖于q (t) 和时间 t（包括扩大产房规模、雇佣工人和培训、通货膨 2 胀等），成本函数为：C = a q + b q+ c t 。 2 2 2 2 第 9 页 共 84 页 - 页面 10- 因此，企业的利润函数为 2 2 p (t, q, q ) = pq - C = pq - (a q + b q + c ) - (a q + b q + c t) 1 1 1 2 2 2 * 利润最大化问题是求最优生产策略q (t) ,使q(0) = q ,q(t ) = q ，并使 0 f f t f J (q) = p (t ,q,q )dt t 0 最大，这是一个控制变量u(t) = q (t) 的动态最优化问题。运用变分法，首先求 p p = p - 2a q -b 和 = -2a q - b 1 1 2 2 q q dp p d p d 于是有欧拉方程：p - q = - ( ) = p - 2a q -b - (-2a q -b ) = 0 q dt q dt q 1 1 dt 2 2 即： 2a q - 2a q + p - b = 0 2 1 1 a1 p - b1 q - q + = 0 a 2a 2 2 特征方程为：l2 - a1 = 0 a 2 a 令d = 1 ，于是特征值分别为l = d 和l = d 。欧拉方程的常数特解为： 1 1 2 2 a 2 p -b1 q = 2a 1 于是得到欧拉方程的通解为； * dt -dt p -b1 q (t) = C e + C e + 1 2 2a 1 * 其中，C 和C 为任意常数。由q (t) 满足的边界条件q(0) = q ,q(t ) = q ，便 1 2 0 f f 可决定C 和C 。 1 2 第 10 页 共 84 页 - 页面 11- 由上述分析可知，对于完全竞争型企业，为使企业的利润达到最大化，必须 经常调整企业的商品生产数量。企业的产量同时受到时间t和价格P的影响。当 然，与静态分析一样，在这样，价格仍然具有核心的作用，均衡价格由供给曲线 和需求曲线的交点所决定。但与静态分析不同的是：静态分析只需要保证边际收 益（即均衡价格p）等于企业的边际成本便可以确定恰当的产品产量，它使得最 后一个买主给予最后一单位产品的价格正好等于生产该单位产品的机会成本；而 动态分析中，恰当的产品产量不仅受制于均衡价格，也受制于时间。随着时间的 变化，企业的商品产量要时刻做出调整。 (二) 完全垄断企业行为的动态分析 考虑一个生产一种产品的垄断企业，这里也将其总成本函数简便化为二次 型： C =a q2 + b q +g ,(a ,b ,g 0) 产出为q = q(t) 。另外这里也不考虑存货，因此产出等于需求量。产出q依赖于 价格 和价格的变化率 ，即： 。 p (t ) p (t ) q = a - bp(t) + hp (t),(a,b 0,h 0) 垄断企业的利润函数为： p (p ,p ) = pq -C = p (a -bp +hp )-a (a -bp +hp )2 - b (a -bp +hp ) -g 整理后得到动态利润函数： 2 2 2 2 p(p,p )=-b(1+ab)p +(a +2aab +bb)p -ah p -h(2aab +b)p +h(1+2ab)pp -(aa +ab +g ) * t 垄断企业利润最大化问题是求最优价格策略p (t ) ，在给定时刻 将初始价格 f p (0) = p0 调整p (t f ) = pf ，以便使垄断企业能够在