第1章 矢量分析_20091012.ppt

电磁场与电磁波ElectromagneticFields MagneticWave合肥工业大学韦康范之国 范之国通信所图像信息处理研究室QQ 9210364TELAIL 9210364 OFFICE 南校区逸夫楼708 2 前言 一电磁场理论的主要研究领域二磁场理论发展简史三电磁场理论的主要研究内容四学习的目的 方法及其要求 作为理论物理学的一个重要研究分支 主要致力于统一场理论和微观量子电动力学的研究 电磁场的主要研究领域 作为无线电技术的理论基础 集中于三大类应用问题的研究 一电磁场理论的主要研究领域 三大类应用问题 电磁场 波 作为能量的一种形式 是当今世界最重要的能源 其研究领域涉及电磁能量的产生 储存 变换 传输和综合利用 电磁波作为信息传输的载体 成为当今人类社会发布和获取信息的主要手段 主要研究领域为信息的产生 获取 交换 传输 储存 处理 再现和综合利用 电磁波作为探测未知世界的一种重要手段 主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性 目标特征的获取与重建 探测新技术等 二磁场理论发展简史 1 电磁场理论的早期研究电 磁现象是大自然最重要的往来现象 也最早被科学家们关心和研究的物理现象 其中贡献最大的有来顿 富兰克林 伏打 Coulom等科学家 19世纪以前 电 磁现象作为两个独立的物理现象 没有发现电与磁的联系 但是由于这些研究 特别是伏打1799年发明了电池 为电磁学理论的建立奠定了基础 2 电磁场理论的建立18世纪末期 德国哲学家谢林认为 宇宙是有活力的 而不是僵死的 他认为电就是宇宙的活力 是宇宙的灵魂 电 磁 光 热是相互联系的 奥斯特是谢林的信徒 他从1807年开始研究电磁之间的关系 1820年 他发现电流以力作用于磁针 电流的磁效应 安培发现作用力的方向和电流的方向以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直 并定量建立了若干数学公式 Ampere定律 揭示了磁的本质 法拉第在谢林的影响下 相信电 磁 光 热是相互联系的 奥斯特1820年发现电流以力作用于磁针后 法拉第敏锐地意识到 电可以对磁产生作用 磁也一定能够对电产生影响 1821年他开始探索磁生电的实验 1831年他发现 当磁捧插入导体线圈时 导线圈中就产生电流 这表明 电与磁之间存在着密切的联系 Faraday定律 麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发生作用的问题 发展了场的概念 在法拉第实验的基础上 总结了宏观电磁现象的规律 引进位移电流的概念 这个概念的核心思想是 变化着的电场能产生磁 与变化着的磁场产生电场相对应 在此基础上提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律 称为麦克斯韦方程组 是经典电磁学的基本方程 电磁作用的机制或者本质是什么 也就是作用力是怎么传递的 超距作用与近距作用 超距作用 源派或大陆派 代表人物 CoulomAmpereNeumannWeber等 近距作用 场论派 代表人物 FaradayandMaxwell等 Lorentz电子论 Einstein相对论电磁场理论 3 电磁场理论的应用和发展1887年 德国科学家赫兹用火花隙激励一个环状天线 用另一个带隙的环状天线接 证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言 这一重要的实验导致了后来无线电报的发明 从此开始了电磁场理论应用与发展时代 并且发展成为当代最引人注目的学科之一 无线电报1895年 意大利马可尼有线电话1876年 美国A G 贝尔广播1906年 美国费森登电视1884年 德国尼普科夫提出机械扫描电视的设想 1927年 英国贝尔德成功地用电话线路把图像从伦敦传至大西洋中的船上 在1923和1924年兹沃霄金相继发明了摄像管和显像管 1931年 他组装成世界上第一个全电子电视系统 雷达 RadioDetectionandRanging 卫星通信技术卫星定位技术 矢量分析6学时静态电场理论12学时恒定磁场理论9学时静态场边值问题研究7学时时变电磁场理论10学时电磁波基本理论12学时 三电磁场理论的主要研究内容 掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律掌握宏观电磁场问题的基本求解方法了解宏观电磁场的主要应用领域及其原理训练分析问题 归纳问题的科学方法培养用数学解决实际问题的能力独立完成作业 做好课堂笔记精读一本教学参考书 四学习的目的 方法及其要求 主要教学参考书 1 孙玉发等 电磁场与电磁波 合肥工业大学出版社 2 马冰然 电磁场与微波技术 上册 华南理工大学出版社 3 谢处方 电磁场与电磁波 高等教育出版社 4 王蔷等 电磁场理论基础 清华大学出版社 第一章矢量分析 主要内容梯度 散度 旋度 亥姆霍兹定理6学时 三种常用坐标系矢量运算标量场的梯度矢量场的散度矢量场的旋度亥姆霍姿定理 1 1三种常用坐标系 直角坐标系柱坐标系球坐标系三种坐标系的关系 直角坐标系 三变量xyz坐标表示线元面元体积元 柱坐标系 三变量坐标表示线元面元体积元 球坐标系 三变量坐标表示线元面元体积元 三种坐标系的关系 三变量xyz 三变量 三变量 三坐标系 1 2矢量运算 矢量表示矢量代数矢量微积分 标量一个专用它的大小就能完整的描述的物理量称为标量 如 时间 质量 温度 功等 矢量一个有大小和方向的物理量称为矢量 如 力 速度 力矩等 矢量表示 几何法代数表示 矢量表示 单位矢量 unitvector 的模值 方向余旋 矢量加减法 矢量代数 矢量乘积数乘标量积 矢量代数 标量积结论单位矢量交换率分配率两矢量垂直的充分必要条件 标量积等于零 矢量代数 矢量乘积数乘标量积矢量积 矢量代数 矢量积结论单位矢量交换率分配率 两矢量平行的充分必要条件 矢量积等于零 矢量代数 矢量函数 矢量微积分 矢量函数的导数 对空间坐标的导数 矢量微积分 矢量函数的导数 对空间坐标的导数 对时间的导数 矢量函数的积分 1 3标量场的梯度 标量场的等值面方向导数梯度 场 field 是描述空间中所有点上的某一物理量的函数 静态场动态场StaticfieldTime varyingfield标量场矢量场 标量场的等值面 等值面空间内标量值相等的点的集合所形成的曲面 等值面方程u x y z C C为任意常数 标量场的等值面 研究的是标量在某点沿某一方向的变化率问题 directionalderivative 方向导数 计算 定义 在这无穷多个方向中哪个方向的变化率最大 定义 梯度gradient 表明gradu在L方向上的投影正好等于函数u x y z 在该方向上的方向导数 当gradu与L方向一致时 即 方向导数 梯度gradient 那么 梯度gradu就是u M 变化率最大的方向 哈密顿 Hamilton 算子又称那勃勒算子 nabla 梯度gradient 梯度的物理意义1 标量场的梯度是一个矢量 是空间坐标点的函数 梯度的大小为该点标量函数的最大变化率 即该点最大方向导数 梯度的方向为该点最大方向导数的方向 即与等值线 面 相垂直的方向 它指向函数的增加方向 梯度gradient 例1三维高度场的梯度 例2电位场的梯度 三维高度场的梯度 电位场的梯度 梯度gradient 梯度的物理意义2 例1 3 1求在M0 1 0 1 点沿的方向导数 梯度gradient 解 例1 3 2求在M0 2 1 1 点沿的方向导数 梯度gradient 解 或者 1 4矢量场的散度 矢量场的矢量线通量散度高斯通量定理 矢量线是这样的一些曲线 线上每一点的切线方向都代表该点的矢量场的方向 矢量场的矢量线 矢量线的任一点的切向和 平行 矢量线方程 矢量在场中某一个曲面上的面积分 称为该矢量场通过此曲面的通量 通量flowofflux 通量可认为是穿过1S1面的矢量线的总数 故矢量线又叫通量线 模1F1等于在某点与1F1垂直的单位面积上通过的矢量线的数目1F1又称为通量面密度矢量 0 有正源 0 有负源 0 无源 通量flowofflux 通量是由1S1内的通量源决定 而通量是一个积分量 仅能说明较大范围内的源分布情况 而不能说明每一点的性质 引入散度概念 散度divergence 定义 散度是通量对体积的变化率 单位体积内所穿出的通量 所以散度又称为通量源密度 计算 散度divergence 散度的物理意义 矢量的散度是一个标量 是空间坐标点的函数 散度代表矢量场的通量源的分布特性 A 0 无源 A 0 负源 A 0 正源 在矢量场中 若 A 0 称之为有源场 称为 通量 源密度 若矢量场中处处 A 0 称之为无源场 散度divergence 高斯通量定理 已知 所以 例1 4 1点电荷位于坐标原点 在离其r处产生的电通量密度为 其中 解 同理可得 所以 空间各点的D的散度均为0 接例1 4 1 所以 标量场的环量旋度斯托克斯定理 1 5矢量场的旋度 该环量表示绕线旋转趋势的大小 水流沿平行于水管轴线方向流动 0 无涡旋运动 流体做涡旋运动 0 有产生涡旋的源 环量矢量F沿空间有向闭合曲线L的线积分 环量circulation 例 流速场 环量密度 过点P作一微小曲面 S 它的边界曲线记为 L 面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则 当 S 点P时 存在极限 环量密度 涡量 取不同的路径 其环量密度不同 旋度rotation 定义 旋度是一个矢量 模值等于环量密度的最大值 方向为最大环量密度的方向 它与环量密度的关系为 在直角坐标系下 旋度rotation 计算 旋度的物理意义1 旋度仍为矢量 是空间坐标点的函数 某点旋度的大小是该点环量密度的最大值 某点旋度的方向是该点最大环量密度的方向 在矢量场中 若 称之为旋度场 或涡旋场 J称为旋度源 或涡旋源 若矢量场处处称之为无旋场 旋度rotation 旋度rotation 旋度的物理意义2 扽 扽 可得 若 那么存在一个u使得 标量电位 斯托克斯定理 斯托克斯定理 注意S和C的关系 矢量场的惟一性定理 位于某一区域中的矢量场 当其散度 旋度以及边界上场量的切向分量或法向分量给定后 则该区域中的矢量场被惟一地确定 已知散度和旋度代表产生矢量场的源 可见惟一性定理表明 矢量场被其