16.1二次根式（1） (4).doc

16.1 二次根式（1）一、教学目标：知识与技能1 了解二次根式（a0）的定义2 知道二次根式（a0）的双重非负性，并会用这个性质解决相关问题过程与方法1、经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力2、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力 情感态度与价值观 经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。二、教学重难点教学重点二次根式的定义、性质及其应用教学难点二次根式的双重非负性的应用三、教学过程（一）创设情境 提出问题 引言我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算，本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子的加减乘除运算，下面一起思考一个问题。 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 其中地球半径R6 400 km如果两个电视塔的高分别是 km、 km，那么它们的传播半径之比是 你能将这个式子化简吗？问题1：式子 表示什么？等式 中的表示什么意义？师生活动:给学生充分的思考和讨论时间，让他们发现与已学过的整式运算、分式运算一样 也是一种运算，只有先认识了 的意义，才能在此基础上再进一步研究这类式子的性质和运算。问题2：用带根号的式子填空 (1)面积为3的正方形的边长为_，面积为S的正方形的边长为_ (2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130，则它的宽为_m (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h=5，如果用含有h的式子表示t，则t=_师生活动：学生思考并完成上述问题，1、3、5小组的2号同学回答问题，教师适当引导和评价（二）抽象概括 形成概念追问1:上面得到的结果有什么共同特点？师生活动：结合以前学习内容，学生思考,小组讨论，举手发言，教师引导学生概括出共同特征，并给出二次根式定义，并由学生举例二次根式，熟悉定义。 教师引导学生发现并注意二次根式必须具备的特点： （1）根指数为2 （2）被开方数非负,被开方数可以是数也可以是含字母的式子（四）辨析概念 应用巩固知识应用1：下列哪些是二次根式？ （1） （2） （3） （4） （5）（） （6）（）师生活动：学生充分思考，巩固对二次根式定义的掌握，小组抢答形式回答问题例1：当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 师生活动: 教师通过问题“表示的意义是什么？被开方数是什么？你能根据二次根式的概念得到答案吗？”引导学生从概念出发思考问题。追问1：类比例1，思考当 是怎样的实数时，在实数范围内有意义?呢？师生活动：学生独立思考回答例2：a 取何值时，下列根式有意义？ （2） （3）师生活动：2、4、6小组1号同学思考回答，说明理由问题3：比较和0的大小师生活动：先让学生独立思考，学生的第一反应可能是0,部分学生能得出这一正确结论，引导学生根据概念，分和两种情况进行讨论。注意强化二次根式双重非负性的认识。（五）综合应用 深化提高练习1:当为什么实数时，下列各式有意义？ 师生活动：类比例题，小组合作讨论解决问题，小组代表回答讲解练习2：若、为实数，且，求的值。师生活动：学生板演并讲解，其他学生独立完成。引导学生考虑二次根式及绝对值的非负性（五）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，学生说说