高考数学总复习 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 文 新人教B版.ppt_第1页
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文档简介

4 5两角和与差的正弦 余弦和正切公式 考纲要求 1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦 正切公式 3 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 4 能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 1 两角和与差的余弦 正弦 正切公式cos cos cos sin sin c cos c sin s sin s cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 存在实数 使等式sin sin sin 成立 2 在锐角 abc中 sinasinb和cosacosb大小不确定 答案 1 2 3 4 5 答案 b 答案 b 答案 a 4 2017 南昌二中模拟 在 abc中 如果cos b a 2sinasinb 1 那么 abc的形状是 解析 cos b a 2sinasinb 1 cosacosb sinasinb 1 cos a b 1 在 abc中 a b 0 a b 所以此三角形是等腰三角形 答案 等腰三角形 方法规律 1 使用两角和与差的三角函数公式 首先要记住公式的结构特征 2 使用公式求值 应先求出相关角的函数值 再代入公式求值 答案 1 a 2 c 答案 1 b 2 c 方法规律 运用两角和与差的三角函数公式时 不但要熟练 准确 而且要熟悉公式的逆用及变形 如tan tan tan 1 tan tan 和二倍角的余弦公式的多种变形等 公式的逆用和变形应用更能开拓思路 培养从正向思维向逆向思维转化的能力 答案 1 a 2 b 方法规律 1 解决三角函数的求值问题的关键是把 所求角 用 已知角 表示 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 温馨提醒 在解决三角函数式的求值问题时 要注意题目中角的范围的限制 特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号 另外 对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题 解题时要加强对审题深度的要求与训练 以防出错 2 重视三角函数的 三变 三变 是指 变角 变名 变式 变角 对角的分拆要尽可能化成同名 同角 特殊角 变名 尽可能减少函数名称 变式 对式子变形一般要尽可能有理化 整式化 降低次数等 在解决求值 化简 证明问题时 一般是观察角度 函数名 所求 或所证明 问题的整体形式中的差异 再选择适当的三角公式恒等变形 失误与防范1 运用公式时要注意审查公式成立的条件 要注意和 差 倍
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