仓山区第六中心小学 郑成华 五年级上册《《植树问题》

植树问题 执教者 仓山区第六中心小学 郑成华指导教师 仓山区第六中心小学 郑燕华教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。教学目标： 1建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。 2利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。教学准备：课件教学过程：一、谈话引入 教师：同学们，有句古话说的好，叫前人栽树，后人乘凉。你知道这句话是什么意思吗？ 教师：是的，植树不但可以美化环境，造福子孙，而且，植树中还隐藏着很多有趣的数学问题，今天我们就一起来研究植树问题。（板书课题：植树问题）二、经历过程，探究新知 1、出示问题，理解题意（1）课件出示情境图同学们在全长1000 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（2）初步认识间隔、间隔距离、间隔数。 教师：你读懂了哪些数学信息？ 预设1：我看懂了小路的总长是1000米，而且每隔5米栽一棵。（课件下面画出横线） 教师：什么是“每隔5米栽一棵”？ 第1棵到第几棵的距离是5米？第5棵到第几棵的距离是5米？教师：那是怎样的两棵树？（相邻）相邻，这个词用得好。相邻的两棵树中间都有空格，在数学上，我们把这一的空格叫间隔（板书：间隔）。把相邻两棵树之间的距离叫做间隔距离。（板书：间隔距离）预设2：两端都栽预设3：就是一边，如果直尺是小路的话，一边在哪？2、尝试解答，提出设想（1）以猜想的形式尝试解答。知道了植树的要求，请大家猜一猜，一共需要多少棵树苗？你是怎么想的？ （2）引导学生提出研究设想。 教师：谁的猜想有道理？可以用什么方法来验证呢？（画图）你可真会学习（大拇指），画图是我们解决数学问题的重要方法，我们可以画一条线段表示1000米的小路，每隔5米画一棵，每隔5米画一棵，照这样一棵一棵画下去，如果真的画下去，好画吗？ 那我们能不能先从简单的数据来研究，这样就将比较复杂的问题变得简单，从中找出规律，再运用规律来解决原来比较复杂的问题。 三、探索实践，建立模型1、动手操作，初步感知。教师：同学们在全长20m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？那就用画图的方法来验证你们自己的猜想。可是 20米太长了，所以在这里我们可以用一条20厘米线段来表示20米，那就用1厘米来表示1米。请你在线段图上画一画，看看一共需要多少棵树？聪明的孩子们开始行动吧。请大家拿出老师课前给大家准备的学习单1，一起来画一画。 学生独立设计。 实物投影或课件出示：教师：谁愿意先来展示？一共需要多少棵树？请把你的植树情况贴在黑板上。教师：大家看一看他的做法，像他这样栽每段是5米，那20米里有这样的几段？也就是间隔数是几？栽了几棵树？你能列出算式吗？ 205=4（个）4+1=5（棵）205这个求出来的表示什么？怎么求间隔数？看来用总长度间隔距离=间隔数（也就是求有这样的几段）4+1这个求出来的表示什么？怎么求棵数？看来在植树问题中两端都栽的时候我们发现了“棵数=间隔数+1”的这个特点，那是不是就有这样的规律存在呢？一个例子还不能明显说明问题。那大家想一想如果不是每隔5米种一棵，你认为还可以每隔几米种一棵呢？2、探索规律。学生可能说：1米、2米、4米、10米教师根据学生回答板书。同桌合作，请大家从刚才的数据中任选中自选一个来研究，将你们研究的结果填入学习单2开始与你的同桌讨论吧！学生汇报的同时，间隔数是怎么求出来的？教师把数据填到已经设计好的表格里。全长20米间隔距离（米）间隔数棵数21011456102312021.请大家观察表格中棵数与间隔数，你发现了什么？说说每个间隔数怎么求？棵数怎么求？教师：看来无论把小路平均分成多少段，棵数和间隔数总有什么规律？棵数比间隔数多1。追问：可以用怎样的一个式子表示呢？（棵数=间隔数+1）。 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1。） 我们一起来看一看。一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，如此对应下去，最后多了一棵树。3、利用规律，解决问题。通过同学们自己的努力，发现了棵树=间隔数+1，你能用发现的规律解决原来的问题吗？（指名回答，分析讲解） 同学们在全长1000 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：有答案了吗？10005求得是什么？为什么+1？ 4、归纳小结教师：回顾一下刚才的学习过程，我们是怎么研究“植树问题”的？预设：我们是先将1000米的小路缩短到20米来研究的。是呀，这样的话就将复杂的问题变简单了。（补充板书：化繁为简） 归纳小结：今后同学们在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。四、利用新知，解决问题 教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米，一共设有多少个车站？ 学生独立完成，集体讲评。2、在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 教师：200050算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）为什么要乘2？五、回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交