2013-2014届高三一模理定稿

丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习 高 三 数 学（理科） 2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合,则等于 （A） （B） （C） （D） （2）在极坐标系中，点A（）到直线的距离是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4（3）执行如图所示的程序框图，输出的x值为新|课 | 标|第 |一| 网否是开始i =0,x =1i = i+1i=0,x=1输出x结束i 4 （A） （B） （C） （D）（4）已知函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式中 一定成立的是 （A） （B） （C） （D）（5） “”是 “”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（A），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是http:/w ww .xkb1. com （A） （B）4 （C） （D）3（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年 年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年 到2999年中“七巧年”共有 （A）24个 （B）21个 （C）19个 （D）18个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9） 已知，则的值为_.(10)已知等比数列中, ，则= . (11) 如图,已知圆的两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点, 且DF=CF=,AF:FB:BE=4：2：1.若CE与圆相切,则线段CE的长 为 (12) 已知点F,B分别为双曲线C:的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是_.(13)已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点， (),若，则=_.(14)设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(15)(本小题共13分)已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.(16) (本小题共13分) X K b 1.C o m年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数250260652580岁及以上的人数20452015其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。（）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。（）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.(17) (本小题共14分)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（）求证：DA1ED1 ；（）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；（）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.(18) (本小题共13分)已知曲线.（）求曲线在点（）处的切线方程；（）若存在使得，求的取值范围.(19) (本小题共14分)如图，已知椭圆E: 的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.（）求椭圆E的方程；（）求证：点M在直线上；（）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.(20) (本小题共13分) 从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个 子列.（）写出数列的一