山西省太原五中高三数学5月月考试题 文 新人教A版.doc

太 原 五 中20122013年学年度第二学期月考(5月)高 三 数 学(文)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则,则 ( ) a b c d2设，则=( )a b1 c2 d3若， a b c d 4下列命题正确的个数 （ ） (1)命题“”的否定是“”；(2)函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；(3)“在上恒成立”在上恒成立(4)“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。 a1b2 c3 d45. 执行如左下图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（ ） a. b. c. d.侧视图421俯视图2正视图第6题图6 某几何体的三视图如右上图所示，则此几何体的体积是 （ ）a b c d7.当a 0时，函数的图象大致是（ ）8已知函数，则（ ） a. 在时取得最小值，其图像关于点对称 b. 在时取得最小值，其图像关于点对称 c.在单调递减，其图像关于直线对称 d.在单调递增，其图像关于直线对称9经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（ ） a点在直线左侧 b点在直线右侧 c点在直线上 d无法确定10. 设x,y满足约束条件若的最小值为，则的值（ ） a. 1 b. 3 c. 4 d. 1211三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ） a b c d12. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（ ） a. b. c. d.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知是的三个内角对边，若则 .14. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则从小到大的顺序为 . 15.已知，则函数的零点个数为 .16在中，是线段的中点，,则 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17. （本小题满分12分）已知数列的前项和，,且的最大值为8.（1）确定常数，求；（2）求数列的前项和18.（本小题满分12分）（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。第19题图（2）已知关于的一元二次函数设集合和，分别从集合p和q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率。19（本小题满分12分） 如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，分别是棱，上的动点，且，（）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（）当时，求几何体的体积。20（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围？如果不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数有极小值（）求实数的值；（）若，且对任意恒成立，求的最大值；请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。fedcbao22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲 如图，ab是o的直径 ，ac是弦 ，bac的平分线ad交o于点d，deac，交ac的延长线于点e.oe交ad于点f.（1）求证：de是o的切线； （2）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）解不等式: ； （2）若，求证：.太 原 五 中 20122013学年度第二学期5月月考 高 三 数 学（文）一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112daabadbdbada二、填空题（每小题5分，共20分） 13 ; 14 ； 15 4 ； 16 -16； 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 【点评】本题考查数列的通项，递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用来实现与的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解.运用错位相减法求数列的前n项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列.18解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为p1，p2，p3，所以不是红灯的概率p=1- p1= 6分（2）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 8分若=1则=1，若=2则=1，1；若=3则=1，1； 10分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 12分1920解析：（）在直四棱柱中， -2分又平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形，-4分侧棱底面，又平面内，四边形为矩形； -5分（）证明：连结，四棱柱为直四棱柱，侧棱底面，又平面内， -6分在中，则； -7分在中，则； -8分在直角梯形中，；，即，又，平面； -10分由（）可知，四边形为矩形，且，矩形的面积为，几何体的体积为-12分20解（1），是的中点，过三点的圆的圆心为，半径为， .4分（2）设直线的方程为 .6分，由于菱形对角线垂直，则，解得 .9分即， .11分当且仅当时，等号成立 .12分21），令，令故的极小值为，得 6分（）当时，令， 令，故在上是增函数由于， 存在，使得则，知为减函数；，知为增函数 又 ，所以=3 12分22如图,ab是的直径，ac是弦，的平分线ad交于点d，交ac的延长线于点e，oe交ad于点f （1 ）连接od，可得 2分 又 3分 ，又是半径 是的切线。 5分（2）提示：过作于，则有cosdoh=coscab= 6分设od=5x，则ab=10x，oh=3x，dh=4xah=8x ad2=80x2 由aedadb可得 ad2=aeab=ae10x ae=8x8分又由aefdof 可得afdf= aeod =；=10分23解（1）设点的极坐标分别为点在曲线上，则= , 所以 .5分（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜