五年级上册——植树问题

植树问题教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级（上册）第106页例1教学目标：1 通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种、两端不种三种不同情况植树问题的规律。2 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。一、创设情境，发现问题1、揭示课题。（2分） 一、创设原型 1师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么。 （根据学生回答随时评价，如果学生只说“手”或“手指”，指出“这不是数学”，并说“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他具有数学的眼光。） 师：老师还看到一个数学，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么？（4个“空”，也可以说成4个“间隔”） 师：5个手指和4个间隔之间存在着数学关系，你发现了吗？谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1） 师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？ 板书：手指数 = 间隔数 + 1 2师：我们认识了“间隔”，发现手指上都有数学问题。那么我们生活中还有地方哪些间隔呢？生：师：你观察得仔细。（你真是生活中的有心人。）那么像间隔数比手指数少1，手指数比间隔数多1的这类问题，其实就是植树问题。（板书课题：植树问题）。看到这个课题，我们自然而然想到，植树问题源自于植树。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有这个兴趣吗？ 2、出示问题。课件出示问题：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗。（设计意图：通过猜图标的活动，激发学生的学习兴趣。为整堂课作铺垫）二、化繁为简，解决问题（20分24分）1、理解信息。（2分）师：请看题，你获得了哪些信息？（看谁说得多，解决什么问题？）生：全长1000米，每隔5米等等。师：每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。师：谁能解释一下“两端要种”吗？生：头和尾各要种一棵。（设计意图：通过理解信息内容，让学生理解“间隔”和“两端都种”的含义。为找出规律作准备）2、形成猜想。（2分）师：如果用这条线段代表这条路的一边，猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？生1：200生2：201生3：202师：有不同的猜想答案，很好，诶，你们都是怎么想得？生：师：听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用一些方法，来验证自己的答案吗？可以用哪些方法呢？生2：画图。（设计意图：运用猜想激发学生的学习热情，并找出验证猜想的方法。）3、化繁为简。（3分）师：画图验证，好办法。师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵画多少呢？生：1000米。师：照这样一棵一棵，一直画到1000米？！你有什么感想？生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。师：英雄所见略同，这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？生：缩短1000米。生：取100米试一试。（师：我们能不能截取其中的10米，15米）生：取20米画图。师：好办法，把1000米先变成（）米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。（要表扬学生）师：那么还可以变成多少米，来画图找关系比较方便呢？生：5米，10米，15米，20米，25米。师：像这样数据小的数，还有许多。师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的个数和棵数到底有会什么关系呢。（出示表格）（设计意图：通过课件演示让学生意识到方法的烦琐，从而找出更简便的方法。使学生明白可以通过用简单的方法验证复杂的问题。）4、举例验证。（3分）师：现在我们来做一个试验，每人从这里选取一两个简单的数据，画一画线段图，然后同桌轻轻地交流，看看有几个间隔，能种几棵树，两人把得到的数据填在表格里。5、汇报展示。（3分）（1）师：谁第一个来介绍你们的成果？师：请汇报。生：我们是画线段图的： 20米，每隔5米种一棵，间隔数是4，5个间隔点，棵数是5棵 30米，间隔长度5米，间隔数是6，7个间隔点，棵数是7棵师：请问，这条线段代表多少米呢？把它看作20米，每隔5米种一棵，20米里面有几个5米呀，这个4是怎么得来的，表示什么呀（间隔数）。唉，间隔只有4个，为什么会有5棵树呢？6、发现规律。（2分）全长间隔长度间隔数棵数105米23205米4555米12305米67师：通过画图我们找出了间隔数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？想一想，你的发现是偶然的现象，还是一定这样的？生：全长间隔长度=间隔数 间隔数+1=间隔点数 间隔点数=植树棵数师：从简单的例子当中，同学们发现了 ：间隔数+1=棵树（板书）诶，在你们研究的数据当中，有间隔数+1不是等于棵数的例子吗。生：有。师：唉，在怎样种的情况下，才有这样的规律呢？ 师：两端要种。（板书）师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？小结：看来这样的规律是普遍存在两端种的植树问题当中的。7、解决问题。（1.5分）师：研究到这里，现在你能解决这个问题吗。请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）生板书：10005+1=201（棵）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？生：先求间隔数，再求棵数。（设计意图：利用画线段图帮助学生理清思路，利用表格帮助学生找出解题规律。通过举例验证规律的正确性。接着运用规律列出算式。）8、梳理方法。（2分）师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的。生：提出猜想，再验证生：难的问题解决不了，举简单的例子，然后发现规律，用规律解决问题。师：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像1000米不好直接画图，怎么办？可以从简单的例子入手，来发现规律，然后再来解决。同学们，当我们面对一个有挑战性的问题时，我们通常可以用这样的解题思路去找解题方法。（设计意图：利用回顾帮助学生掌握解题过程和方法）三、应用规律，解决拓展师：现在，你能运用规律，接受老师的挑战吗？从同学们期待的眼神里，我读到了自信。 2、拓展练习。（3分）在一条长2000米的公路两边安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯。请列出算式。为什么还要乘2呢？（因为一边要装401个，两边，所以要乘上2）师：这道题目和植树问题有什么联系。过渡：虽然它戴着“安装路灯”的面具，但实际上类似两端种的植树问题。（设计意图：使学生感知到植树问题在生活中的运用。）3、开放练习。（6分）师：解决了“安装路灯问题”，让我们去看看植树问题。请看题！16米长的一条路，如果在它的一边每隔4米种一棵树，需要几棵树？请快速的告诉老师答案？ 生：5棵生：4棵生：3棵师：5棵怎么列算式，是怎么种的？请看！师：4棵是怎么种？怎么列算式。生活中有这样的情况吗？请问，一端种的，间隔数和棵数有什么关系?师：3棵呢，怎么种？怎么列算式。请问，两端不种的，间隔数和棵数有什么关系?师：请看这三种情况，他们有什么相同点，有什么不同点？（机动）师：解决这道题，对你有什么启发？师：想听听老师受到的启发吗，要敢于跳出原来的经验，从题目的实际入手，寻找解题的方法，因为有时经验往往会欺骗我们。（设计意图：学生在掌握“两端都种”的基础上，进一步掌握其他的两种方法，并找出规律解答）4、生活举例。（2分）师：同学们，其实植树问题不是只和种树有关，在我们的生活中，还有许多例子与植树问题很相似的。想看看吗？栏杆数比间隔数多1，这类似两端要种的，人数比间隔数多1；段数比锯的次数少1，这类似两端不种的。师：了解了生活中植树问题，我们再来看看这道植树问题。1、 变式练习。（在表格上出示）（3分）如果全长1860米，每隔6米种一棵，需要多少棵树苗。如果从头到尾种36棵，每隔6米种一棵，从