高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷02 文 （解析版）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（2）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【四川省成都市高2013级（高三）一诊模拟】 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）a.第一象限b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2. 【江西省临川一中2012届高三信息卷数学】设a、b为非空集合,定义集合a*b为如图非阴影部分表示的集合，ab若则a*ba（0，2） b（1,2） c0,12，+） d0,1(2，+)【答案】d【解析】有图可知,3. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】 已知函数，则该函数是(a)偶函数，且单调递增 （b)偶函数，且单调递减(c)奇函数，且单调递增 （d)奇函数，且单调递减 4. 【改编题】已知cos(x)=，则cosx+cos(x)的值是 a、 b、 c、1 d、15. 【陕西省五校2013届高三第一次联考】一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 （ ） 只 只 只 只6. 【江西省南昌市2012届高三第二次模拟考试】某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为a、2000元 b、2200元 c、2400元 d、2800元【答案】b【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆,则,求z=400x+300y最小值.画出可行域，可求出最优解为（4，2）,故,故选b.7. 【改编题】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（ ）abcdsa b c d 【答案】a【解析】根据三视图可知，该几何体为四棱锥，则四边形为abcd为正方形，sd=ab=bc=1， 因故将四棱锥补形为正方体，则正方体的外接球即为四棱锥的外接球，则球的半径为正方体对角线的一半为8. 【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （a）4 （b）8 （c）16 （d）32 【答案】d【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过a做垂直于准线于m,由抛物线的定义可知,所,即,所以，整理得，即，所以，所以,选d.9. 【改编题】给出下列命题：函数的最小正周期是；，使得；已知向量，则的充要条件是其中所有真命题是a b c d10. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是(a) (b) (c) (d) 【答案】d【解析】在同一坐标系下画出函数与的图象.当直线与曲线相切时，设坐标是，则有，由此解得，.结合图形分析可知，要使函数有三个不同的零点，只要即可，因此实数的取值范围是，选d.第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【江西省临川一中2012届高三信息卷数学】设全集u=r,若集合m=，n=，则= .12. 【浙江省宁波市2013届高三高考适应性考试】在边长为6的正中，点满足则等于 【答案】24【解析】=。13.【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x,y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为 .14. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则 .【答案】3 【解析】根据两圆相交的性质可知，两点和的中点在直线上，并且过两点的直线与垂直，故有15. 【原创题】根据上面的程序框图，要使得输出的结果在区间1,0上，则输入的x的取值范围是_答案：2，解析：由程序框图可得输出值y若y1,0，则或解得2x.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.【北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习】已知函数的图象过点（）求的值；（）在中，角，的对边分别是，若，求的取值范围【思路分析】本题考查三角化简、求值和不等式恒成立问题。利用三角公式对原函数进行化简、整理，最终得到的形式，然后借助题目中给定的m点，确定x. 本题第二问利用正弦定理对边进行转换，再利用角的范围确定角。17. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：是公比为的等比数列，. 1分. 从而，. 3分是和的等比中项，解得或. 4分当时，不是等比数列， 5分. 6分当时，. 7分符合， . 8分18. 【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图5的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.解：（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 (4分)设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (6分) （3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）， (7分)车速在的车辆数为：（辆） (8分) 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种 (10分)其中车速在的车辆至少有一辆的事件有：共14种 (12分)所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为. abcdf19. 【江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）】 （本小题满分12分）如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积, 6分 在平面外 平面 8分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离，为1 10分 平面 12分 20. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】(本小题满分14分）已知椭圆与x轴、y轴的正半轴分别交于a,b两点，原点o到直线ab的距离为，该椭圆的离心率为.(i)求椭圆的方程；(ii)是否存在过点的直线l与椭圆交于m，n两个不同的点，使成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.解：()由题意得，直线的方程为，（1分）由及，得（3分）所以椭圆的方程为（4分）()当直线的斜率不存在时，易知符合条件，此时直线的方程为（6分）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得由，解得.设，则， ， （9分）由得 （10分）由消去，得，即，无解.综上存在符合条件的直线（12分）21. 【原创题】设函数（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；