高中数学 第二章 概率 2.3.2 事件的独立性优化训练 苏教版选修2-3.DOC

2.3.2 事件的独立性5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）a. b. c. d.答案:a解析：两次击中的概率p1=0.62(1-0.6)=，三次击中的概率p2=0.63=,p1+p2=.2.已知p(b)0，a1a2=，则有( )a.p(a1b)0b.p(a1a2b)=p(a1b)+p(a2b)c.p(a1b)0d.p(b)=1答案:b解析：a1a2=,a1与a2互斥.p(a1a2b)=p(a1b)+p(a2b).3.对于事件a、b,正确命题是( )a.如果a、b互不相容,则、不相容b.如果ab,则bc.如果a、b对立,则、也对立d.如果a、b互不相容,则a、b对立答案:c解析：a、b对立,则a=,b=.与也对立.4.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,它能活到25岁的概率是_.答案:0.5解析：设a=“能活到20岁”，b“能活到25岁”，则p(a)=0.8,p(b)=0.4,而所求概率为p(ba).由于ba,故abb.于是p(ba)=0.5,所以这个动物能活到25岁的概率是0.5.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.从应届高中生中选出飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一学生,则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)（ ）a. b. c. d.答案:b解析：p=.2.某台机器上安装甲,乙两个元件,这两个元件的使用寿命互不影响,已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9,则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（ ）a.0.3 b.0.6 c.0.75 d.0.9答案:c解析：设乙元件的使用寿命超过1年的概率为x,则两个元件中至少有一个使用寿命超过1年的概率为:1-(1-0.6)（1-x）0.9.解之得：x0.75,选c.3.两人同时向一敌机射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则两人中恰有一人击中敌机的概率为( )a. b. c. d.答案:a解析：恰有一人击中敌机可分为两种情况:甲击中乙没击中,甲没击中乙击中.利用独立事件的概率可知.p=p(a)+p(b)=+=.4.甲盒中有200个螺杆,其中有160个a型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个a型的,现从甲,乙两盒中各任取一个,则能配成a型螺栓的概率为_.答案:解析：从甲中取一个a型螺杆的概率为p(a)=,从乙中取一个a型螺母的概率为p(b)=.两者相互独立,p=p(a)p(b)=.5.设有100个圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度,直径都合格,现从中任取1件.求:(1)该产品是合格品的概率;(2)若已知该产品直径合格,求是合格品的概率;(3)若已知该产品长度合格,求是合格品的概率.解:(1)100个中有87个合格,故p=0.87.设事件a为合格品,b为长度合格,c为直径合格,则有(2)p(ab)=0.915 9.(3)p(ac)=0.945 7.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1个人解决这个问题的概率是( )a.p1p2 b.p1(1-p2)+p2(1-p1) c.1-p1p2 d.1-(1-p1)(1-p2)答案:b解析：甲解决该问题的概率为p1(1-p2),乙解决该问题的概率为p2(1-p1),两事件互为独立事件.p=p1(1-p2)+p2(1-p1).故选b.2.若p(ab)=0,则事件a与事件b的关系是( )a.互斥事件b.a、b中至少有一个为不可能事件c.互斥事件或至少有一个是不可能事件d.以上都不对答案:c3.事件a与b独立,则下列结论正确的是( )a.p(a)=0 b.p(a)=1-p(b)c.p(a+b)=p(a)+p(b) d.p(ab)=p(a)p(b)答案:d解析：选项a为不可能事件,选项b为对立事件,选项c为互斥事件同时发生的概率,所以d正确.4.某机械零件加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假定这两道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率为( )a.ab-a-b+1 b.1-a-b c.1-ab d.1-2ab答案:a解析：出现合格品需两道工序均出现合格品,利用独立事件的概率为p=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.5.两台独立在两地工作的雷达,每台雷达发现飞机目标的概率分别为0.9和0.85,则有且仅有一台雷达发现目标的概率为_,至少有一台雷达发现目标的概率为_.答案:0.22 0.985 仅有一台发现目标;第一台发现:p1=0.90.15=0.135,第二台发现:p2=0.10.85=0.085,p=0.135+0.085=0.22.至少有一台对立事件为全都不发现目标,则有p=1-0.10.15=0.985.6.有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是_.答案:解析：设“任取一书是文科书”的事件为a,“任取一书是精装书”的事件为b,则a,b是相互独立的事件,所求概率为p(ab).据题意可知p(a)=,p(b)p(ab)=p(a)(b)=.7.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率为95%,乙厂产品的合格率是80%.若用a,分别表示甲,乙两厂的产品,b表示产品为合格品,表示产品为不合格品,试写出有关事件的概率.解:p(a)=70%,p()=30%,p(ba)=95%,p(b)=80%,故得p(a)=5%,p()=20%.8.如图,电路由电池a,b,c并联组成，电池a,b,c损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路断电的概率.解:设a=“电池a损坏”，p（a）0.3;b=“电池b损坏”，p（b）=0.2;c=“电池c损坏”，则p（c）0.2.“电路断电”“a、b、c三个电池同时损坏”=abc，由实际意义,知a、b、c三个事件相互独立，于是p（电路断电）p（abc）=p（a）p（b）p（c）0.30.20.2=0.012.9.有三批种子，其发芽率分别为0.9,0.8和0.7，在每批种子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率.解:设第一批种子发芽为事件a，第二、三批种子发芽分别为事件b、c.设至少有一粒种子发芽为事件d，则d=a+b+c.又表示事件a、b、c都不发生，故abc与是两对立事件.又、为相互独立事件,p(d)=p(a+b+c)=1-p()=1-p()p()p()=1-0.10.20.3=0.994.10.甲、乙、丙三部机床独立工作,由一个工人照管,且不能同时照管两部和两部以上机床,某段时间内,它们不需要工人照管的概率分别为0.9,0.8和0.85,求在这段时间内,(1)三部机床都不需要人照管的概率;(2)有机床需要人照管的概率;(3)至少有两部机床需要人照管,而一人根本照管不过来而造成停工的概率.解:设“甲机床不需要人照管”为事件a，“乙机床不需要人照管”为事件b，“丙机床不需要人照管”为事件c，则p（a）=0.9,p(b)=0.8,p(c)=0.85.(1)三部机床都不需要人照管的事件用abc表示，a、b、c相互独立，p（abc）=p