【教学设计】《不等式的性质》（苏科）.docx

教材分析不等式的性质不等式的性质是本章的重点内容之一，是在学生学习了等式的基本性质、不等式及其解集的基础上进行，是不等式变形的依据，也是探索不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。同时，本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。 教学目标【知识与能力目标】掌握不等式的三个性质并且能正确应用。【过程与方法目标】经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观目标】认识通过观察实验类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。 教学重难点【教学重点】不等式基本性质的探索及应用。【教学难点】不等式基本性质三的探索及其应用。 课前准备1 多媒体课件辅助教学。 教学过程一、复习回顾，引入新课问题1：等式的基本性质1：问题2：等式的基本性质2：等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式符号表示：若，则=或=。等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式，可用符号表示为： 若，则=，=（）。总结：不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同探讨的问题不等式的基本性质。二、创设情景，探究新知探究一：已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有ab15年前老师的年龄_岁，学生的年龄_岁不等关系表示为：_；10年后老师的年龄_岁，学生的年龄_岁不等关系表示为：_；2你发现了什么？3生活中还有类似的例子吗？_处理方式：引导学生展开讨论，教师点拨，以小组形式展示答案预设学生回答。1老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有ab5年前老师的年龄（a-5）岁，学生的年龄(b-5)岁不等关系表示为：（a-5）(b-5) ；10年后老师的年龄（a+10）岁，学生的年龄(b+10)岁不等关系表示为：（a+10）(b+10) 。2我发现当老师和学生的年龄都增加或减少相同的岁数时时，老师的年龄始终大于学生的年龄。3小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们各吃了1个，小明还有（31）个，小红有（21）个，则有3121，小明的还是比小红的多；如果各给他们2个苹果，小明就有（32）个，小红有（22）个，则有3222，小明的依然比小红的多。4过年时我得了500元压岁钱，哥哥得了600元压岁钱，爸妈各给了我们100元，我就有（500100）元，哥哥有（600100）元，那么500100600100，我的还是比哥哥的少；后来我们都花了200元，我还剩（500200）哥哥还剩（600200）元，那么500200600200，我的还是比哥哥的少。思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质1，猜想不等式有哪些性质？处理方式：引导学生小组讨论回答，教师总结点评板书预设学生回答。不等式的两边都加或减去同一个整式，不等号的方向不变。总结：这就是我们今天要学习的不等式的基本性质1。不等式的基本性质1：不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号的方向不变。用字母表示：若ab，则ac bc (或ac bc）；如果a b呢？不等式的这一条性质和等式的性质相似，那么除了这条性质，不等式还有那些性质呢？下面我们继续进行探究。探究二 ：已知23，完成下面填空：题组一：25 35； 25 35；2 3； 2 3；题组二：2(-1) 3(-1)； 2（-1） 3(-1)；2 3； 2 3你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？ 处理方式：学生做题交流、小组间展示答案并纠错，小组的代表说结论，预设学生回答。1从题组一可得到：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.比如42那么4323。2从题组二可得到：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 比如已知43，那么4（1）3（1）.已知84，那么8（2）4（2）。思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质2，猜想不等式还有哪些性质？处理方式：引导学生小组讨论回答，教师总结点评板书预设学生回答。1根据题组1可知不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，不等号的方向不变。2根据题组2可知不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，不等号的方向改变。3由题组1得到的不等式的基本性质与等式的性质2类似，而由题组2得到的不等式的基本性质需要变号不等式才成立。总结：这就是我们今天要学习的不等式的基本性质2与性质3。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示：若ab，c0，则 ， ；若ab，c0，则 ， .如果呢？问题解决：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？， ；根据不等式的基本性质2，两边都乘以，得.小试牛刀设ab,用“”或“”号填空,并说明依据。（1）a3_b3；（2）6a_6b；（3）a_b； (4) a-b_ 0.三、例题讲解例 将下列不等式化成“”或“”的形式：（1）； （2）.解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 ， ，即 ；解：（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以2，得，即 .练一练1.将下列不等式化成“”或“”的形式：（1）12； （2）； （3）3.2.已知,下列不等式一定成立吗？（1）y6y6； （2）33；（3）2x2y ； （4）2x+12y+1.四、小结感悟，知识沉淀。这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获把你的收获说出来吧！我学会了我知道了我还知道了我还发现了五、达标检测，矫正评价A组：1.（2013四川乐山）若ab，则下列不等式变形错误的是（ ）.Aa+1b+1 Bab C3a43b4 D43a43b2设ab.用“”或“”号填空.（1）3 3； （2） ； （3）5-4 5-4 ； （4）a+2 b+2.3将下列不等式化成“a”或“a”的形式.（1）3127； （2）5 ； （3）54-6.B组：1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）.Aa