2019_2020学年高中数学第3章统计案例1回归分析学案北师大版.docx

1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析学 习 目 标核 心 素 养1.了解回归分析的思想和方法(重点)2掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法(重点)3了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法(难点)通过对回归分析的学习，培养“逻辑推理”、“数学抽象”、“数学运算”的数学素养.1回归分析设变量y对x的线性回归方程为yabx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b，ab.思考：在回归分析中，通过线性回归方程求出的函数值一定是实数值吗？为什么？提示不一定是实数值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食情况，是否喜欢运动等2相关系数(1)相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r.(2)相关系数r与线性相关程度的关系r的取值范围为1,1；|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低3相关性的分类当r0时，两个变量正相关；当r0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著1下列两变量中具有相关关系的是()A正方体的体积与边长B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积B选项A中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项D中球的体积是与半径的立方相乘，有固定函数关系只有选项B中人的身高与体重具有相关关系线性回归方程【例2】某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩解(1)散点图如图(2)(8876736663)73.2，(7865716461)67.8.xiyi8878766573716664636125 054.x88276273266263227 174.所以b0.625.ab67.80.62573.222.05.所以y对x的回归直线方程是y22.050.625x.(3)x96，则y0.6259622.0582，即可以预测他的物理成绩是82.求回归直线方程的基本步骤2从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄解(1)由题意知n10，xi8，yi2.又xn2720108280，xiyin 184108224，由此可得b0.3，ab20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)可线性化的回归分析探究问题1如何解答非线性回归问题？提示非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图像作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其一般步骤为：2已知x和y之间的一组数据，则下列四个函数中，模拟效果最好的为哪一个？x123y35.9912.01y32x1; ylog2x； y4x; yx2.提示观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y32x1附近，所以模拟效果最好的为.【例3】某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x(cm)60708090100110体重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170体重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)如果一名在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为多少？思路探究：先由散点图确定相应的拟合模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解解(1)根据表中的数据画出散点图，如下：由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y，列表如下：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散点图，如下：由表中数据可求得z与x之间的回归直线方程为0.6930.020x，则有ye0.6930.020x.(2)由(1)知，当x168时，ye0.6930.02016857.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为57.57 kg.两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如yc1e，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令zln y，则变换后样本点应该分布在直线zbxa(aln c1，bc2)的周围3在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程解作出变量y与x之间的散点图如图所示由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系设y，令t，则ykt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：t4210.50.25y1612521作出y与t的散点图如图所示由图可知y与t呈近似的线性相关关系又1.55，7.2，iyi94.25，21.312 5，b4.134 4，ab7.24.134 41.550.8，y4.134 4t0.8.所以y与x的回归方程是y0.8.1回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法2判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用线性相关系数来判断3回归直线yabx过点(，)，其中xi，yi.4相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度，明确的给出有无必要建立两变量间的线性回归方程. 1下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A B C DC函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故错误，正确2下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点()x1234y1357A(2,3)B(1.5,4)C(2.5,4)D(2.5,5)C线性回归方程必过样本点的中心(，)，即(2.5,4)，故选C.3调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：y0.254x0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元0.254以x1代x，得y0.254(x1)0.321，与y0.254x0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元4部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数为_0.991 86.