结构的动力计算习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案.doc

第10章 结构的动力计算习题解答习题10.1 是非判断题(1) 引起单自由度体系自由振动的初速度值越大，则体系的自振频率越大。（ ）(2) 如果单自由度体系的阻尼增大，将会使体系的自振周期变短。（ ）(3) 在土木工程结构中，阻尼对自振周期的影响很小。（ ）(4) 由于各个质点之间存在几何约束，质点体系的动力自由度数总是小于其质点个数。（ ）(5) 多自由度的自振频率与引起自由振动的初始条件无关。（ ）(6) n个自由度体系有n个自振周期，其中第一周期是最长的。（ ）(7) 如果考虑阻尼，多自由度体系在简谐荷载作用下的质点振幅就不能用列幅值方程的方法求解。（ ）【解】(1) 错误。体系的自振频率与初速度无关，由结构本身的特性所决定。(2) 错误。由阻尼结构的自振频率可知，阻尼增大使自振频率减小，自振周期变长。(3) 正确。(4) 错误。由动力自由度的概念知，动力自由度数与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。(5) 正确。(6) 正确。(7) 正确。习题10.2 填空题(1) 单自由度体系运动方程为，其中未考虑重力，这是因为_。(2) 单自由度体系自由振动的振幅取决于_。(3) 若要改变单自由度体系的自振周期， 应从改变体系的_或_着手。(4) 若由式求得的动力系数b为负值，则表示_。(5) 习题10.2(5)图所示体系发生共振时，干扰力与_平衡。习题10.2(5)图(6) 求习题10.2(6)图所示质点系的自振频率时(EI常数)，其质量矩阵M= _。 习题10.2(6)图 习题10.2(7)图(7) 习题10.2(7)图所示体系不考虑阻尼，EI常数。已知q=0.6w (w为自振频率)，其动力系数b_。习题10.2(8)图(8) 已知习题10.2(8)图所示体系的第一主振型为，利用主振型的正交性可求得第二主振型_。(9) 习题10.2(9)图所示对称体系的第一主振型_，第二主振型_。习题10.2(9)图【解】(1) 以重力mg作用时的静平衡位置为y坐标的起点。(2) 初位移、初速度及体系的自振频率。(3) 质量，刚度。(4) 质点动位移的方向与简谐荷载方向相反。(5) 阻尼力。(6) 。(7) 1.5625。根据公式计算。(8) 。(9) ，。利用对称性。习题10.3 确定习题10.3图所示质点体系的动力自由度。除注明者外，各受弯杆EI常数，各链杆EA常数。(a) (b) (c) (d)习题10.3图【解】(a) 2；(b) 3；(c) 2；(d) 4，在两个质量上分别附加2个支杆。习题10.4 不考虑阻尼，列出习题10.4图所示体系的运动方程。(1)(2)(3)习题10.4图【解】(1)用刚度法。设自由振动的任一时刻t，刚性杆绕B点的转角为a，此时体系受力情况如习题解10.4(1)图所示。习题解10.4(1)图由列动平衡方程得化简得(2) 用刚度法。设质点m的位移y向右为正。先求体系的刚度系数k11，如习题解10.4(2).(a)图所示。(a) 图及刚度系数(b) 受力图习题解10.4(2)图然后取质点连同横梁为隔离体，其受力图如习题解10.4(2).(b)图所示。由，得即 (3) 用柔度法。绘图和图，分别如习题解10.4(3).(a)、(b)图所示。由图乘法公式，得列位移方程，整理得：(a) 图(b) 图习题解10.4(3)图习题10.5 求习题10.5图所示单自由度体系的自振频率。除注明者外，EI常数。k1为弹性支座的刚度系数。(1)(2)(3)(4)(5)(6)习题10.5图【解】(1) 绘图，如习题解10.5(1)图所示。则由图乘法公式，得则。习题解10.5(1)图(2) 在质点处施加竖向单位力，体系的位移图和图分别如习题解10.5(2).(a)、(b)图所示。(a) 位移图(b) 图习题解10.5(2)图由习题解10.5(2).(a)图得由图得故，则(3) 使质点沿运动方向发生单位位移，求刚度系数，如习题解10.5(3).(a)、(b)图所示。(a) 刚度系数(b) 图习题解10.5(3)图，则 ，(4) 求刚度系数，画图，如习题解10.5(4)图所示。，习题解10.5(4)图 图 (5) 求柔度系数，绘图，如习题解10.5(5)图所示。习题解10.5(5)图 图，(6) 求柔度系数，绘单位力作用下的图和基本体系图，如习题解10.5(6).(a)、(b)图所示。(a) 图(b) 图习题解10.5(6)图由两图图乘公式，可知，则习题10.6 求习题10.6(a)图所示体系的自振频率。除杆件AB外，其余杆件为刚性杆。(a)(b)习题10.6图【解】绘体系的位移幅值图及相应的受力图如习题解10.6(b)图所示。体系为两个质点的单自由度体系，可通过列幅值方程求w。沿柱AB的顶部切取BCDE为隔离体，由得得习题10.7 求习题10.7图所示体系的自振周期。(1)(2)(3)习题10.7图【解】(1) 求刚度系数，绘体系发生单位水平位移时的图，如习题解10.7(1)图所示。则，习题解10.7(1)图 图(2) 求柔度系数，绘单位力作用下的图和基本体系图，如习题解10.7(2)图所示。(a) 图(b) 图习题解10.7(2)图由图乘法公式，可知则(3) 绘体系在竖向单位力作用下的图及图，如习题解10.7(3)图所示。习题解10.7(3)图 图和图则 习题10.8 某单质点单自由度体系由初位移y0=2cm产生自由振动，经过八个周期后测得振幅为0.2cm，试求阻尼比及在质点上作用简谐荷载发生共振时的动力系数。【解】阻尼比 共振时 习题10.9 求习题10.9(a)图所示梁纯强迫振动时的最大动力弯矩图和质点的振幅。已知：质点的重量。不计梁的重量和阻尼。(a)(b) 图(c) 图习题10.9图【解】在质点处施加竖向单位力，绘图，如习题10.9(b)图所示。由图求得则 梁纯强迫振动时的最大动力弯矩图如习题10.9(c)图所示。质点最大动位移为习题10.10 求习题10.10(a)图所示刚架稳态振动时的最大动力弯矩图和质点的振幅。已知：。不考虑阻尼。(a)(b) 图(c) 图习题10.10图【解】在质点处施加水平单位力，绘图，如习题10.10(b)图所示。由图求得则刚架稳态振动时动力幅值为，其最大动力弯矩图如习题10.10(c)图所示。习题10.11 习题10.2(5)图中，一个重量W = 500N的重物悬挂在刚度k = 4103N/m的弹簧上，假定它在简谐力FPsinq（FP=50N）作用下作竖向振动，已知阻尼系数c = 50Ns/m。试求：(1) 发生共振时的频率q；(2) 共振时的振幅；(3) 共振时的相位差。【解】(1) 共振时(2) 振幅 (3) 故 习题10.12 在习题10.9(a)图所示梁的质点上受到竖直向下的突加荷载作用，求质点的最大动位移值。【解】对于突加常量荷载有，所以质点的最大动位移值为习题10.13 求习题10.13(a)图所示单自由度体系作无阻尼强迫振动时质点的振幅。已知。(a)(b) 图(c) 图(d) 幅值法习题10.13图【解】绘图和图，分别如习题10.13(b)、(c)图所示。计算柔度系数，将荷载幅值q和惯性力幅值mq2A加在体系上，如习题10.13(d)图所示，列位移幅值方程则习题10.14 求习题10.14图所示体系的自振频率和主振型，绘出主振型图。习题10.14图【解】(1) 绘图和图，分别如习题解10.14(1).(a)、(b)图所示。(a) 图(b) 图习题解10.14(1)图计算柔度系数代入公式得，自振频率 ， 主振型 ，(2) 绘体系在水平单位力作用下的图和竖向单位力作用下的图，分别如习题解10.14(2).(a)、(b)图所示。(a) 图(b) 图习题解10.14(2)图计算柔度系数，又有 代入公式得，自振频率 ，主振型 ，(3) 绘体系发生单位位移时的图和图，分别如习题解10.14(3).(a)、(b)图所示。(a) 图(b) 图习题解10.14(3)图计算刚度系数，将所求的刚度系数代入公式得，主振型 ，(4) 绘体系在水平单位力作用下的图和竖向单位力作用下的图，分别如习题解10.14(4).(a)、(b)图所示。(a) 图(b) 图习题解10.14(4)图计算柔度系数代入公式得 ，自振频率 主振型 ，(5) 绘体系发生单位位移时的图和图，分别如习题解10.14(5).(a)、(b)图所示。(a) 图(b) 图习题解10.14(5)图计算刚度系数，令，则有，将所求的刚度系数代入公式得即 ，主振型 ，习题10.15 习题10.15图所示两层刚架的楼面质量分别为、，柱的质量已集中于楼面；柱的线刚度分别为，横梁的刚度为无限大。在二层楼面处沿水平方向作用简谐干扰力，已知。试求第一、第二层楼面处的振幅值和柱端弯矩的幅值。习题10.15图【解】本题采用刚度法，先求振幅。刚度系数 ，代入求振幅的方程式解得 ，再求柱端弯矩幅值一层：二层：习题10.16 已知习题10.15图所示刚架的自振频率，主振型、。用振型分解法重做习题10.15。【解】主振型矩阵，质量矩阵广义质量广义荷载广义坐标 由式得(也可用杜哈梅积分)同理则质点动位移为振幅 ，习题10.17 用能量法求习题10.17图所示简支梁的第一频率。已知，为梁单位长度的质量。(1) 设（无集中质量时简支梁的第一振型曲线）。(2)