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一元二次方程的根的判别式 二 新都区石板滩中学数学组古程 应用一 判别下列方程的解的情况 1 请判断一元二次方程x2 4m 1 x 2m 1 0的根的情况 解 原方程是一元二次方程 m 0 原方程有两个实数根 0即 2 m 3 2 4m m 1 04m2 24m 36 4m2 4m 0 28m 36m 当m取什么值时 一元二次方程mx2 2 m 3 x m 1 0有两个实数根 综上 当m 且m 0时 原方程有两个实数根 应用二 已知方程根的情况 确定参数 议一议 1 当m取什么值时 方程mx2 2 m 3 x m 1 0有两个实数根 2 当m取什么值时 方程mx2 2 m 3 x m 1 0有实数根 2 解 分两种情况 当m 0时 原方程变为6x 1 0此时方程有实数根 当m 0时 有 0 得 2 m 3 2 4m m 1 04m2 24m 36 4m2 4m 0 28m 36m 此时 当m 且m 0时 原方程有两个实数根 综上 当m 时原方程有两个实数根 说明 1 运用根的判别式的前提是 方程是一元二次方程 即a 0 3 能判断方程是一元二次方程的条件有 直接告知或间接条件 方程有两个根 方程没有实数根 2 要根据条件判断方程是否是一元二次方程 若不能判断 则应分情况讨论 应用三 证明方程根的情况 例题 设a b c是 ABC的三边 求证 方程b2x2 b2 c2 a2 x c2 0无实数根 说明 说明代数式值的正负性的方法 除了配方法外 还有因式分解法 应用四 解决完全平方式问题 1 如果x2 m 3 x 9是一个完全平方式 则m 2 如果二次三项式x2 kx 5 k 5 是关于x的完全平方式 那么k 说明 若ax2 bx c是完全平方式 则b2 4ac 0 且a 0 b 0 c 0 变式训练 如果关于x的二次三项式 k2 1 x2 k 1 x 1是一个完全平方式 求k的值 9或 3 10 回顾与小结 说明 1 判断一元二次方程的根的情况 应先确定 的正负性 再作出结论 2 运用根的判别式时 一定要把方程整理成一元二次方程的一般形式 3 运用根的判别式的前提是 方程是一元
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