2019_2020学年高中数学第2章概率1离散型随机变量及其分布列（第2课时）离散型随机变量及其分布列学案北师大版.docx

第2课时离散型随机变量及其分布列学 习 目 标核 心 素 养1.了解离散型随机变量及分布列的概念(重点)2掌握离散型随机变量分布列的求法(难点)通过对离散型随机变量及其分布列的学习，培养“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的数学素养.1离散型随机变量随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量思考：判断一个随机变量是离散型随机变量的关键是什么？提示判断一个随机变量是否为离散型随机变量关键是看随机变量的所有可能取值能否一一列出2离散型随机变量X的分布列(1)定义：设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作：P(Xai)pi(i1,2，)，或把式列成如下表格：Xaia1a2P(Xai)p1p2上述表格或式称为离散型随机变量X的分布列如果随机变量X的分布列为上述表格或式，我们称随机变量X服从这一分布(列)，并记为：X.(2)性质：在离散型随机变量X的分布列中pi0；p1p21.1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)离散型随机变量的取值是任意的实数()(2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个()(3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值()答案(1)(2)(3)2下列变量中，是离散型随机变量的是()A到2019年5月1日止，我国被确诊的爱滋病人数B一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C某人在车站等出租车的时间D某人投篮10次，可能投中的次数答案D3如果X是一个离散型随机变量且YaXb，其中a，b是常数且a0，那么Y()A不一定是随机变量B一定是随机变量，不一定是离散型随机变量C可能是定值D一定是离散型随机变量答案D 离散型随机变量的判定【例1】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)某超市5月份每天的销售额；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位.解(1)某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量(2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量(3)不是离散型随机变量，水位在(0,29这一范围内变化，不能按次序一一列举“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量.(2)由条件求解随机变量的值域.(3)判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量.1一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判定是否为离散型随机变量解(1)0123结果取得3个黑球取得1个白球，2个黑球取得2个白球，1个黑球取得3个白球(2)由题意可得：56，而可能的取值范围为0,1,2,3，所以对应的各值是：506,516,526,536.故的可能取值为6,11,16,21.显然，为离散型随机变量离散型随机变量的分布列【例2】口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列解随机变量X的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为C，事件“X3”包含的基本事件总数为C，事件“X4”包含的基本事件总数为CC，事件“X5”包含的基本事件总数为CC，事件“X6”包含的基本事件总数为CC.从而有P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以随机变量X的分布列为X3456P求离散型随机变量分布列的一般步骤：(1)确定X的所有可能取值xi(i1，2，)以及每个取值所表示的意义；(2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P(Xxi)pi(i1，2，)；(3)写出分布列；(4)根据分布列的性质对结果进行检验.2在射击的试验中，令X如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列解由P(X1)0.8，得P(X0)0.2.所以X的分布列为：Xxi10P(Xxi)0.80.2离散型随机变量分布列的性质及应用探究问题1设是一个离散型随机变量，其分布列为101P12qq2能否求出q的值？提示由分布列的性质得，12q0，q20，(12q)q21，q1.2上述问题中，请求出P(0)，P(0)的值提示P(0)P(1)，P(0)P(1)P(0)12.【例3】设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，求：(1)P(X1或X2)；(2)P.思路探究：先由分布列的性质求a，再根据X1或X2，X的含义，利用分布列求概率解(1)i1，a10，则P(X1或X2)P(X1)P(X2).(2)由a10，可得PP(X1)P(X2)P(X3).1利用离散型随机变量分布列的性质，(1)可以求随机变量取值的概率；(2)可以检验所求分布列是否正确2分布列中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此在求随机变量在某一范围内取值的概率时，可先确定随机变量可取哪几个值，再利用概率的加法公式求其概率3设随机变量X的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.解题目所给随机变量X的分布列为：Xi1P(Xi)a2a3a4a5a(1)由a2a3a4a5a1，得a.(2)法一：PPPP(X1