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山西大学附中20142015学年第一学期高二(10月)月考数学试题考试时间:90分钟 一.选择题(每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1圆心在上,半径为3的圆的标准方程为( )a. b. c. d. 2经过两点,的直线的倾斜角为,则 ()a.1 b.3 c.0 d.23已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值( )a b c d4若直线与直线互相垂直,则的值等于( ) a 2 b2 c2,2 d2,0,25.已知三点、共线,则的取值是( ) a. b. c. d6.如右图,直线的斜率分别为,则a. b. c. d. 7、经过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3,这样的直线共有( )a4条 b3条 c2条 d1条8点在函数的图象上,当时,的取值范围是()a bc d9设点,若直线与线段ab没有交点,则的取值范围是()a. b. c. d. 10从点向圆作切线,切线长最小值等于( )a. b. c. d. 二.填空题(每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上)11设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_。12. 已知点是圆内不同于原点的一点,则直线与圆的位置关系是 _ 13在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,则实数的取值范围是_ _ 14.圆关于直线对称,则ab的取值范围是 .山西大学附中20142015学年第一学期高二(10月)月考 数学试题答题纸一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 题号12345678910答案二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11 12._ _13._ _ 14. 三、解答题(满分54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15. (本小题满分10分)已知平面内两点(1)求的中垂线方程;(2)求过点且与直线平行的直线的方程;16(本小题满分10分)求与圆外切且与直线相切于点m(3,)的圆方程.cxyofex-2y-3=017、(本小题10分)直线与圆:交于e、f两点,为原点,求的面积。18. (本小题满分12分)已知定点a(0,1),b(0,-1),c(1,0)动点p满足:.(其中k为常数)(1)求动点p的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当时,求的最大、最小值19(本小题满分12分)如图,函数的定义域为.设点是函数图象上任一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.(1)证明: 为定值.(2) 为坐标原点,求四边形面积的最小值.一、选择:1-5 bbbcd6-10 dbbcd 11. 12. 相离13.(-13,13)14. 15.【答案】(1);(2);16答案设所求圆的方程为 解得.故所求圆的方程为 cxyofex-2y-3=0a17答案:解:如右图,过作垂直于交于,则点为线段的中点。又点,由点到直线的距离公式可求: 连接,则,在中,由勾股定理可求:,故有 又可求原点到直线的距离, 故。 18(1)设动点坐标为,则,因为,所以若,则方程为,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线若,则方程化为表示以为圆心,以 为半径的圆(2)当时,方程化为,因为,所以又,所以因为,所以令,则所以的最大值为,最小值为19如图,函数的定义域为.设点是函数图象上任一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.(1)证明: 为定值.(2) 为坐标原点,求四边形面积的最小值.【答案】(1)见解析 (2) +1【解析】(1)设p(x0,x0+)(x00).则|pn|=x0,|pm|=,因此|pm|pn|=1.(2)连接op,直线pm的方程为y-x0-=-(x-x0),即y=-x+2x0+.解方程组得x=y=x0+,所以|om|=x0+.s四边形ompn=snpo+so

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