数学北师大版八年级下册6.4多边形的内角和与外角和教学设计1.docx

第六章 平行四边形4. 多边形的内角和与外角和（一）江西瑞昌码头学校 黄海华1 学生起点分析 学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。通过本节课的学习，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。2 教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册第六章第四节多边形的内角和与外角和的第一课时本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力教学目标 【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造教学重难点 【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用 【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透三教学过程设计 （一）创设情境多媒体展示浙江金华兰溪诸葛八卦村和美国国防部大楼五角大楼提出问题：它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？教师结合这一问题引入课题。设计意图 1通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学习的兴趣 2把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫 （二）实验探究 （1）我们学过的三角形的内角和是多少呢？ （2）那么四边形的内角和又是多少呢？你是怎么得到的？ （3）那么五边形、常见的六边形的螺帽的内角和有没有计算方法呢？ 今天我们就来探索多边形的内角和（板书课题）【活动1】如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和?你是怎样实现的?你能找到几种方法?学生思考,并分组交流讨论,教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.方法1:如图(1)所示,2180=360;方法2:如图(2)所示,3180-180=360;方法3:如图(3)所示,4180-360=360;方法4:如图(4)所示,3180-180=360.设计意图从简单的四边形入手,让学生亲自操作寻求结论,引起学习兴趣,鼓励学生找到多种方法,让学生体会多种分割形式,有利于深入领会转化的本质四边形转化为三角形,也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性.通过小组讨论,让学生各抒己见,培养学生有条理地思考与表达的能力,鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解,形成合作探究的精神.教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？进而引导学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180，求出四边形内角和为360。数学就是要找到解决问题的最简单的方法，而从一个顶点引对角线就是最简捷的途径。【活动2】用从一个顶点引对角线的方法求五边形的内角和。（要求：独立思考，自主完成，并请一名学生在展台上操作）设计意图 在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流,这既符合新课程教学理念,又符合学生的认知规律和年龄特征,同时渗透转化思想.（4）小组合作，完成下面的表格。（课件出示讨论结果）（5）从表格中你发现了什么规律？从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。设计意图通过对四边形内角和的思考研究,逐步拓展到五边形、六边形、七边形的内角和的探索,从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式,并且对多边形的相关知识加以拓展.通过逐步增加图形复杂性的设计,再一次经历转化的过程,加深对转化的思想方法的理解,并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法. （三）巩固训练 1如图6-24，四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样的关系？2一个多边形的内角和为1440，则它是几边形？3一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180 设计意图 通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。 （四）能力拓展1想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都 、每条边也都 的多边形叫做正多边形。 设计意图 学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。2议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 设计意图 通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数 ？ 设计意图 本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。 （五）思维升华议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流. 设计意图 引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验。 （六）知识小结 这节课你有哪些收获?说出来大家分享一下。 设计意图 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。 （七） 作业布置作业：A155页习题6.7 1,2.3题; B. 设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360。 设计意图 作业布置分A、B类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。 （八） 课后反思这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上,教师充分激发学生的学习兴趣和积极性,向学生提供了从事数学活动的机会,构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台;教师较好地引导学生在探究实践的过程中,真正理解和掌握