高中数学 2.4 正态分布同步练测 新人教A版选修23.doc

第2章 2.4正态分布（数学人教实验a版选2-3）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分- 6 -一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共30分）1.已知三个正态分布密度函数i（x）=1 2i e-x-i22i2(xr,i=1,2,3)的图象如图所示， 则（ ）a.12=3,1=23b.12=3,1=23c.1=23,12=3d.12=3,1=24）=（ ）a.0.158 8 b.0.158 7c.0.158 6 d.0.158 5二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案填到横线上）7.设随机变量xn1，32，且p（x0）p（xa-6），则实数a的值为 .8.已知xn,2,p-x+0.68，p-2x+20.95，某次全市20 000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布n（100，100），则本次考试120分以上的学生约有 人.9.随机变量服从正态分布n40,2，若p（30）0.2，则p（3050） .三、解答题（本题共3小题，共45分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）10.（15分）某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（1.2，0.2）之间的概率.11.（15分）在某次数学考试中，考生的成绩x服从一个正态分布，即xn（90，100）.试求考试成绩x位于区间（70，110）上的概率是多少？12.（15分）某人乘车从a地到b地，所需时间（分钟）服从正态分布n（30，100），求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率.第2章 2.4正态分布（数学人教实验a版选2-3）答题纸 得分： 一、选择题题号123456答案二、填空题7 8 9. 三、解答题 10.11.12.第2章 2.4正态分布（数学人教实验a版选2-3）参考答案一、 选择题1.d 解析：正态分布密度函数2（x）和3（x）的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故2=3，又2（x）的对称轴的横坐标值比1（x）的对称轴的横坐标值大，故有12=3.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”，由图象3（x）明显“矮胖”，从而可知1=23.故选d.2.c 解析： =0,p(2)p（-2）=0.023, p(-22)1-20.023=0.954，故选c.3.c 解析： 方程x2+4x+ =0无实根，故16-4 0. 4，即p（4） 12 1-p（4），故p（4） 12 . 4.故选c.4.a 解析： e（）1，d（）22， =e（2 -1）2e（）-11，2=d（2 -1）=22d（）=42， =1，=4.故选a.5.b 解析：由密度函数知均值80，故a正确，由=80知密度曲线关于直线x=80对称，因此，分数在120分以上的概率与分数在60分以下的概率不相等（前者小），因此分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数不相等（前者少），故选b.6.b 解析：p（x4）p（x2）= 1-p2x42 = 1-0.682 62 = 0.317 42 =0.158 7.二、填空题7.8 解析：=1，=3，由已知得 a-6+02 =1， a=8.8.500 解析：依题意可知=100，=10，由于p（-2x +2）0.95，所以p（80x120）0.95，因此本次考试120分以上的学生约有20 000 1-0.952 =500（人）.9.0.6 解析： 服从正态分布n（40，2），p（30）=0.2， p（50）=0.2.故p（3050）=1-20.2=0.6.三、解答题10.解：正态分布的概率密度函数是，它是偶函数，说明0，的最大值为，所以1，这个正态分布就是标准正态分布 .11.解：因为xn（90，100），所以=90，= 100 =10.由于正态变量在区间（-2，+2）内取值的概率是0.954 4，而该正态分布-2=90-210=70，+2=90+210=110，所以考试成绩x位于 区间（70，110）上的概率就是0.954 4.12.解： p（-x+）0.682 6， p（x+）= 1-0.682 62. p（x+）1- 1-0.682 62 12 + 0.682 62.又 p（-2x+2）=0.954 4， p（x+2） 1-0.954 42 . p（x+2）1- 1-0.954 42 12 + 0.954 42 . p（+x+2）p（x+2）-p（x+） 12 + 0.954 42 - ( 12 + 0