12.2.2 利用两边夹角判定三角形全等.doc

12.2全等三角形的判定第2课时 利用两边夹角判定三角形全等教学目标【知识与技能】掌握证明三角形全等的”边角边”定理.【过程与方法】1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察,分析图形的能力及动手能力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教学过程一、复习回顾1.什么是全等三角形？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ）2.我们已经学过了哪种判定两个三角形全等的方法？（边边边（SSS) ）3.请大家回忆上一节课的学习历程？尺规作图 基本事实（判定2） 应用二、探究新知活动一：画一画：先任意画出一个ABC.再画出一个ABC，使AB=AB, AC=AC， AA (即两边和它们的夹角分别相等）,把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”【教学说明】各学习小组间交流,并总结出规律。根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”. 其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.活动二：画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？归纳：用两边一角证三角形全等时，角必须是两边的夹角两边和一边的对角分别相等时两个三角形不一定全等，即不存在“边边角”【例1】如图，AB=AD，BAC=DAC，ABC和ADC全等吗？为什么？ 变化：如图，AB=ED，BAC=DEF，ABC和EDF全等吗？为什么？若不全等，可以添加什么条件使它们全等？ 归纳：证明两三角形全等时，常要证边相等，而证边相等的方法有： 公共边；等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性质；由中点得线段相等；同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；全等三角形的对应边相；等等思考：在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有哪些？例2 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.要想证AB=DE,只需要证ABCDEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 . 证明:在ABC和DEC中,ABCDEC(SAS).AB=DE.归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.三、运用新知1、如图，a，b，c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是()2、(2015莆田)如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的( ) AABCD BECBF CAD DABBC3、(2015贵阳)如图，点E，F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是() AAC BDB CADBC DDFBE4、如图，AA，BB表示两根长度相同的木条，若O是AA，BB的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径AB为() A8 cmB9 cmC10 cmD11 cm5、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离， 到达C，D两地，此时C，D到B的距离相等吗？为什么？6、(2014云南)如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，ADBC，DABCBA.求证：ACBD. 四、课堂小结先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.再提出问题供同学思考,交流,探讨.1.判定