几何证明中的几种技巧(教师用).doc

几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称 已知在ABC中，为的中点，平分，于，求的长分析：延长交于可得ABDAFD则又，即为BCF的中位线 已知在ABC中，平分求证：分析：在上截取，连接可得BADBED由已知可得：， 已知在ABC中，平分求证：分析：在上分别截取，易证ABDEBD，由已知可得：，由，由三角形外角性质可得：，4 已知在ABC中，平分，过作，交于求证： 分析：延长交于，易证AGFAEF则易证GFCEFD 如图（）所示，和分别是的外角平分线，过点作于，于，延长及与相交，连接（） 求证：（） 若（a)与分别是的内角平分线（如图（）； (b)是ABC的内角平分线，是ABC的外角平分线（如图（）则在图（）与图（）两种情况下，线段与ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明图（）图（）图（）分析：图（）中易证ABFIBF及ACGHCG有，及，为AIH的中位线同理可得图（）中；图（）中 如图，ABC中，是边上的中点，于，交的平分线于，过作于，作于求证：分析：连接与垂直平分，易证AMDAND有BMDCND（） 如图，在ABC中，平分求证：分析：在上截取，连接则有ABDAED又， 在四边形中，平分，过作于，且求的度数分析：延长到，使得则有垂直平分，有CBFCDA（）2 旋转 如图，已知在正方形中，在上，在上，求证：分析：将ADF绕顺时针旋转得易证AGEAFE 如图，在中，为中点的延长线上任意一点交延长线于求证：分析：连接则可视为绕顺时针旋转所得易证与则又易证BDECDF 如图，点在ABC外部，在边上，交于若，求证：ABCADE分析：若ABCADE，则ADE可视为ABC绕逆时针旋转所得则有，且又再ABCADE 如图，ABC与EDC均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程分析：将RtBCD视为RtACE绕顺时针旋转即可 如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：分析：将ABF视为ADE绕顺时针旋转即可又，ABFADE（）3 平移 如图，在梯形中，求梯形的中位线长分析：延长到使得连接可得可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为 已知在ABC中，为上一点，为延长线一点，且求证：分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为4 中点的联想（1） 倍长 已知，为的中线求证：分析：延长到使得连接易证BDECDA 如图，为ABC的角平分线且求证：分析：延长到使得易证ABDECD 已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：分析：延长到使得在等边三角形中，又，ABDBCE易证BPQBFQ得，又BPF为等边三角形（2） 中位线 已知在梯形中，和分别为与的中点求证：分析：取中点，连接与则为BCD中位线，为ACD的中位线，过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线（3） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知，在中为的中点，为中点，为中点求证：分析：连接E，又为AOD的中位线 在ABC中，是高，是中线，于求证：（）（）分析：（）连接则有RtCDGRtEDG（）（） 已知：在等腰梯形中，、分别是、的中点求证：EFG是等边三角形分析：连接、易证AOD与BOC均为正三角形由已知可得在RtCDE与RtCDF中，有即是等边三角形6 等面积法 已知在ABC中，于，求的长分析： 已知为矩形中上的动点（不与或重合）于，于，问：的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由分析：