数学华东师大版七年级下册三角形外角和

9.1.2 三角形的外角和一、教学目标1进一步认识三角形，掌握三角形的外角性质与外角和定理2学生通过操作拼图和数学说理，探索发现有关结论，提高实践操作的能力3学生在主动探索学习的过程中养成善于思维、勇于实践、敢于发现、大胆创新、合作交流的好习惯二、教学重点与难点重点：掌握三角形的外角性质与三角形的外角和定理。难点：采用数学推导说理的方法，说明“三角形的外角和等于360”。三、教学过程（一）创设情景师：（播放动画）小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？生：观察并发表见解。（答案可能不唯一）师：学习今天这节课之后，我们再回来解决这个问题。（出示并板书课题）（二）复习引新1、提问：（1）三角形的内角和等于多少度？ （2）什么是三角形的外角？2、如图，请同学们在准备好的白纸上画出一个任意的三角形，并把各内角标成1、2、3，再画出3的一个外角4。（教师在黑板演示）师：请同学们相互指出与这个外角相邻的内角；与这个外角不相邻的两个内角。师：一个三角形的每一个外角对应多少个相邻的内角、对应多少个不相邻的内角？生：一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角？师：那么，三角形的外角与内角有什么关系呢？（三）探求新知探究一师：3与4有是关系？生：互补，即3+4=180师：由此你发现了三角形的外角与内角之间的什么关系吗？生：三角形的一个外角与相邻内角互补。探究二师：三角形的一个外角与不相邻的两个内角又有什么关系呢？（1）动手操作：用剪刀把画好的三角形的1、2 剪下来；拼到外角4上，使得1、2、4的顶点重合，说说你发现了什么？生：1+2=4，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（2）推理验证师：这个“结论”正确与否，我们需要用数学推理的方法来验证它。生：小组讨论，写出推理过程。（教师适时引导：使用三角形的内角和定理来推理证明）师：展示学生推理过程，师生共同修正，归纳得出结论。三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。师：根据以上性质用“”“”填空，并说明理由4 1；4 2。师：由上式你还可以得出什么结论？生：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。(四)应用新知1、求各图中1的度数,并说明理由。 2、如图1，把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列 。(五)再探新知活动一师：与三角形每一个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？生：有两个，它们是对顶角，一个三角形共有6个外角。师：请同学们阅读课本78页，找到三角形的外角和定义。生：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。如图所示： 就是ABC的外角和。师：三角形的内角和是180，那么外角和等于多少度呢？请同学们完成以下填空，看看你能从中找到答案吗？如图2中，1+ =180，2+ =180，3+ =180.三式相加可以得到： ，（1） 而 4+5+6=180. （2） 将（1）、（2）相比较，你能得出什么结论？生： ，即：三角形的外角和等于360.师：你还能用其他方法验证这个结论吗？生：小组合作，探讨得出其他证明方法。（教师适时引导）师：展示学生证明过程，师生共同修正。活动二解决课前提出的小汽车转弯度数的问题。师：现在我们回过头再来思考，小汽车共转弯多少度？生：360（六）巩固新知1、如图，D是ABC的BC边上的一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70,求： （1）B的度数；（2）C的度数（学生小组合作，写出求解过程，教师展示，师生共同修正）2、如图3，ABCDEF （七）归纳总结师：