山西省高考数学一轮复习单元测试 推理与证明.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足()a0a2011 ba201110【答案】a2已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是( )a2,3b -1, 6c 2d 6【答案】c3 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 ( ）abcd【答案】a4下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。a；b；c；d。【答案】d5如果两个向量a、b共线，一定存在r使a=b.因为0与任何向量共线，因此对于任何向量a,一定有r使a=0.对以上三段论，下面说法正确的是( ）a推理完全正确b大前提不正确c小前提不正确d推理形式不正确【答案】b6实数a、b、c不全为0的条件是（ ）aa、b、c均不为0；ba、b、c中至少有一个为0；ca、b、c至多有一个为0；da、b、c至少有一个不为0。【答案】d7已知数列an满足递推式(n1)annan1，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()anbc d【答案】a8 “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”上述推理（ ） a小前提错b结论错c正确d大前提错【答案】c9“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提错都导致结论错【答案】a10类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；各个面是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任何两条棱的夹角都相等abcd【答案】c11把正整数按一定的规则排成了如图112所示的三角形数表设aij(i，jn*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若aij2011，则i与j的和为()a105 b106c107 d108【答案】d12观察下图：则第()行的各数之和等于20112.()a2010b2009c1006d1005【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图甲，在abc中，abac，adbc，d是垂足，则ab2=bdbc，该结论称为射影定理如图乙，在三棱锥a-bcd中，ad平面abc，ao平面bcd，o为垂足，且o在bcd内，类比射影定理，探究sabc、sbco、sbcd这三者之间满足的关系式是_【答案】sabc2=sbcosbcd14在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcdaaaaababcdcaccadadad那么d(ac)_.【答案】a15如图所示，图（a）是棱长为1的小正方体，图（b）、图（c）是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层，第2层，第n层.第n层的小正方体的个数记为sn.解答下列问题：(1）按照要求填表：1234136（2）s10= ；（3）sn= .【答案】（1）10(2)55（3）16用数学归纳法证明11，nn*)时，在证明过程的第二步从nk到nk1成立时，左边增加的项数是_【答案】2k三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 设函数.(1）证明：；(2）设为的一个极值点，证明.【答案】1）= 2) 又 由知= 所以18已知数列an的通项公式an=(nn*)，f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值【答案】f(1)=1-a1=，f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)(1-)=，f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)(1-)=，由此猜想，f(n)=(nn*)19设f(n)=nn+1，g(n)=(n+1)n,nn*.(1)当n=1，2，3，4时，比较f(n)与g(n)的大小.(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.【答案】(1)f(1)g(1),f(2)g(2),f(3)g(3),f(4)g(4).(2)猜想：当n3，nn*时，有nn+1(n+1)n.证明：当n=3时，由(1)知猜想成立.假设当n=k(k3,kn*)时猜想成立，即kk+1(k+1)k，1.(k+1)2k(k+2),.故(k+1)k+2(k+2)k+1,故当n=k+1时也成立.由知，对一切n3，nn*，nn+1(n+1)n都成立.20已知a0，求证：a2.【答案】要证a2，只需证2aa0，故只需证(2)2(a)2，即a244a222(a)2，从而只需证2(a)，只需证4(a2)2(a22)，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立21已知：空间四边形abcd中，e，f分别为bc，cd的中点，判断直线ef与平面abd