湖南省衡阳二十六中高二数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=1，0，1，5，n=2，1，2，5，则mn=（）a1，1b1，2，5c1，5d2集合1，2的真子集有（）个a1个b2个c3个d4个3下列不能构成集合的是（）a120以内的所有质数b方程x2+x2=0的所有实根c新华高中的全体个子较高的同学d所有的正方形4下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）af（x）=1，g（x）=x0bf（x）=x1，g（x）=1cf（x）=x2，g（x）=（）4df（x）=x3，g（x）=5已知f（x）=log2x，则f（8）=（）ab8c3d36把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）a102b34c12d467同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（）abcd8运行下面程序，计算机输出结果是多少？（）a0b1c1d179在区间0，6上随机取一个数x，则事件“12x5”发生的概率为（）abcd10某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）a30b40c50d60二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11函数y=的定义域是12已知函数f（x）=的值为13（3+4i）（23i）=14已知函数，若f（x）为奇函数，则a=15函数y=2x4+3恒过定点三、解答题（本大题共5题，共40分）16已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求ab；（2）求（ua）b；（3）求u（ab）17实数m取什么值时，复数（m25m+6）+（m23m）i是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数18袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）a：取出的2个球全是白球；（2）b：取出的2个球一个是白球，另一个是红球19已知函数f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用定义加以证明20已知曲线y=，（1）求f（5）的值（2）求曲线在点p（2，4）处的切线方程2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=1，0，1，5，n=2，1，2，5，则mn=（）a1，1b1，2，5c1，5d【考点】交集及其运算【分析】找出两集合的公共元素即可得到两集合的交集【解答】解：m=1，0，1，5，n=2，1，2，5，mn=1，5故选c2集合1，2的真子集有（）个a1个b2个c3个d4个【考点】子集与真子集【分析】根据 真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可【解答】解：因为集合为1，2，所以集合1，2的真子集有，1，2，共有3个故选c3下列不能构成集合的是（）a120以内的所有质数b方程x2+x2=0的所有实根c新华高中的全体个子较高的同学d所有的正方形【考点】集合的确定性、互异性、无序性【分析】根据集合中元素的确定性，可得结论【解答】解：根据集合中元素的确定性，可得新华高中的全体个子较高的同学，不能构成集合故选c4下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）af（x）=1，g（x）=x0bf（x）=x1，g（x）=1cf（x）=x2，g（x）=（）4df（x）=x3，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于a，f（x）=1（xr），g（x）=x0（x0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于b，f（x）=x1（xr），g（x）=1=x1（x0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于c，f（x）=x2（xr），g（x）=x2（x0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于d，f（x）=x3（xr），g（x）=x3（xr），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：d5已知f（x）=log2x，则f（8）=（）ab8c3d3【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质 即可得出【解答】解：f（x）=log2x，f（8）=3故选c6把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）a102b34c12d46【考点】进位制【分析】由三进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案【解答】解：1021（3）=1+23+032+133=34，故选：b7同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列举出所有情况，找出向上点数之和小于5的情况，然后根据古典概型的概率计算公式进行求解即可【解答】解：列表得： （1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）共有36种等可能的结果，向上的点数之和是5的情况有6种，分别为（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）向上点数之和小于5的概率概为=，故选：c8运行下面程序，计算机输出结果是多少？（）a0b1c1d17【考点】循环结构【分析】根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序的运行过程，如下：x=20x=17x=14x=11x=8x=5x=2x=1满足条件x0，退出循环，输出x的值为1故选：b9在区间0，6上随机取一个数x，则事件“12x5”发生的概率为（）abcd【考点】几何概型【分析】求出不等式的范围，根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由12x5得x，则对应的概率p=，故选：c10某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）a30b40c50d60【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由=，解得 n的值【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，设广告部门的员工人数为n，则=，解得 n=50，故选c二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11函数y=的定义域是1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x10，解得x1，故函数的定义域为1，+），故答案为：1，+）；12已知函数f（x）=的值为【考点】对数的运算性质【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为13（3+4i）（23i）=614i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：（3+4i）（23i）=6+128i6i=614i故答案为：614i14已知函数，若f（x）为奇函数，则a=【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值【解答】解：函数若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=故答案为15函数y=2x4+3恒过定点（4，4）【考点】指数函数的图象与性质【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x4+3指数为0，可得定点坐标【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）三、解答题（本大题共5题，共40分）16已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求ab；（2）求（ua）b；（3）求u（ab）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）ab=1，2，3，4，5，7（2）（ua）=1，3，6，7（ua）b=1，3，7（3）ab=5u（ab）=1，2，3，4，6，717实数m取什么值时，复数（m25m+6）+（m23m）i是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数【考点】复数的基本概念【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，即，由此求得m的值【解答】解：（1）当复数（m25m+6）+（m23m）i的虚部等于零，即m23m=0，求得m=0，或 m=3，即m=0，或 m=3时，复数为实数（2）当复数（m25m+6）+（m23m）i的虚部不等于零，即m23m0，求得m0，且m3，即m0，且 m3时，复数为虚数（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由，求得 m=2，即当 m=2时，复数为纯虚数18袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）a：取出的2个球全是白球；（2）b：取出的2个球一个是白球，另一个是红球【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）用用列举法可得从袋中6个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数为c62，其中取出的2个球均为白球的个数为c42，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）取出的2个球颜色不相同包括c41个基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5，6从袋中的6个球中任取2个球的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种情况（1）从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的总数，共有6种情况，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）所以取出的2个球全是白球的概率p（a）=（2）从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种情况，所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率p（b）=19已知函数f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）试判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用定义加以证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）由由f（1）=2即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；【解答】解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1（2）f（x）在（0，+）上单调递减证明：由（1）知，f（x）=1+，设0x1x2，则f（x1）f（x2）=（1+）（1+）=因为0x1x2，所以x2x10，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），