2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变形章末复习课学案北师大版.docx

第3章 三角恒等变形三角恒等变形三角函数的求值问题【例1】已知tan，且，求的值解2cos .tan，tan 3，cos ，2cos 2.三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式.(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围.1已知0，00，即|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x122，且x，cos x1.当cos x时，f(x)取得最小值；当cos x1时，f(x)取得最大值为1.三角函数与平面向量相结合是近几年来高考的亮点，它常常包括向量与三角函数化简、求值与证明的结合，向量与三角函数的图像与性质的结合等几个方面.此类题目所涉及向量的知识往往比较基础，所涉及的三角函数往往是讨论三角函数的图像与性质，以及三角函数的化简、求值.4已知向量m(cos ，sin )和n(sin ，cos )，(，2)，且|mn|，求cos的值解mn(cos sin ，cos sin )，|mn| 2 .由已知|mn|，得cos.又cos2cos21，所以cos2.2，.cos0.cos.三角恒等变换的综合应用探究问题1三角恒等变换的基本方向是什么？提示基本方向是变角、变函数、变结构2三角恒等变换的基本技巧是什么？提示基本技巧是弦切互化，异名化同名，异角化同角(角分析法)；升幂或降幂，分式通分，无理化有理，常数的处理(如1的代换)；变量集中(引进辅助角)如acos bsin sin()(为辅助角)3三角恒等变换的基本目标是什么？提示基本目标是复角化单角，异名化同名，转换运算形式试着相约或相消，达到项数尽量少，种类(名称)尽量少，次数尽量低，分母中尽量不含三角函数；尽可能不带根号，能求出值的求出值来，绝对值要讨论【例5】已知向量a(2sin x，cos x)，b(cos x，2cos x)，定义函数f(x)ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)画出函数g(x)f(x)，x的图像，由图像写出g(x)的对称轴和对称中心思路探究本题主要考查平面向量数量积的坐标运算、三角公式及三角函数图像和性质，化简函数式为f(x)Asin(x)B的形式，然后求解解f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin.(1)T.(2)2k2x2kkxk(kZ)，函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(3)函数g(x)f(x)，x的图像如图所示：从图像上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心，对称中心为.1将例5的条件变为“已知f(x)sinsin2cos2x”，试求f(x)2的x的取值范围解f(x)sinsin2cos2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos cos 2xsin cos 2x1sin 2xcos 2x12sin1，f(x)2，2sin12，sin，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)，f(x)2的x的取值范围是.2将例5中的条件变为“f(x)sin4x2sin xcos xcos4x”，试求该函数在0，上的单调增区间解f(x)sin4x2sin xcos xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)2sin xcos xsin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x22sin.f(x)的单调增区间为2k2x2k，即kxk，kZ.函数f(x)在0，上的单调增区间为，.三角式的恒等变形是解三角函数问题的方法基础，所谓三角式的恒等变形，就是运用有