2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件1 新人教b版选修2-1

如果我是双曲线 你就是那渐近线如果我是反比例函数 你就是那坐标轴虽然我们有缘 能够生在同一个平面然而我们又无缘 漫漫长路无交点为何看不见 等式成立要条件难到正如书上说的 无限接近不能达到为何看不见 明月也有阴晴圆缺此事古难全 但愿千里共婵娟 悲伤双曲线 双曲线及其标准方程 生活中的双曲线 北京采用双曲线交通结构可缓解道路拥堵 广州塔人称 小蛮腰 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程 3 椭圆的标准方程中a b c的关系 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点F1 F2 3 拉动拉链 M 观察总结 拉链运动的轨迹是什么 一 小组探究结果展示 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点F1 F2 3 拉动拉链 M 观察总结 拉链运动的轨迹是什么 一 小组探究结果展示 双曲线的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 0 2a 2c MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 双曲线定义的符号表述 讨论 定义当中条件2a F1F2 2c如果去掉 那么点的轨迹还是双曲线吗 两条射线F1P F2Q P M Q M 无轨迹 线段F1F2的垂直平分线 MF1 MF2 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 3 若2a 0 则轨迹是什么 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 求点M轨迹方程 MF1 MF2 2a 建系标准 简洁 对称 一 小组合作 推导方程 P M MF1 MF2 2a 化简 得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 由双曲线的定义知 2c 2a 即c a 故c2 a2 0 令c2 a2 b2 其中b 0 代入整理得 二 自我展示 大家共赏 方程叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上 焦点为F1 c 0 F2 c 0 且c2 a2 b2 三 提炼精华 总结方程 当双曲线的焦点在y轴上时 它的标准方程是怎样的呢 MF1 MF2 2a 2a F1F2 c 0 0 c 焦点跟着正项走 小试身手 说出以下双曲线的焦点坐标 F1 5 0 F2 5 0 F1 5 0 F2 5 0 F1 0 5 F2 0 5 F1 0 5 F2 0 5 例1 已知双曲线的两个焦点坐标分别是F1 5 0 F2 5 0 双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 因为2a 6 2c 10 所以a 3 c 5 所以b2 52 32 16 故双曲线的标准方程为 例2 已知双曲线的焦点为 0 6 0 6 且经过点 2 5 求双曲线方程 解法1 因为双曲线的焦点在轴上 所以设它的标准方程为 a 0 b 0 因为双曲线的焦点为 0 6 0 6 所以c 6 又因为双曲线经过点 2 5 所以 解得 因此双曲线方程为 例2 已知双曲线的焦点为 0 6 0 6 且经过点 2 5 求双曲线方程 解法2 双曲线的焦点为 0 6 0 6 且经过点 2 5 所以 PF1 PF2 由双曲线定义可得 所以a 又