2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课件8 北师大版选修2-1_第1页
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4 1曲线与方程 问题提出 在解析几何中 我们学习了直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线等特殊的曲线 通过坐标法研究了它们的方程 一般地 曲线与方程有一种什么关系呢 方程 x y 0 思考 下图所示的曲线与x y 0的关系如何 曲线C 第一象限的角平分线 曲线C 第一 三象限的角平分线 直线l上的点的坐标都是这个方程的解 以方程2x 3y 6 0的解为坐标的点都在直线上 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 那么 这条曲线叫做方程的曲线 这个方程叫做曲线的方程 定义 一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线C 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 圆C上的点的坐标都是这个方程的解 以方程的解为坐标的点都在圆上 曲线C 为 ABC为中线AO 方程 x 0 曲线C 到两坐标轴距离相等的点方程 y 解 错 不符合定义中的 2 错 不符合定义中的 1 练习1 下图所示的曲线C的方程为所列方程 对吗 例1 证明圆心为M 3 4 半径等于5的圆的方程是 x 3 2 y 4 2 25 并判断O 0 0 A 1 0 B 1 2 是否在这圆上 1 设 x0 y0 是圆上任意一 PM 5 x0 y0 是方程 x 3 2 y 4 2 25的解 证明 x y O M 2 设 x0 y0 是方程 x 3 2 y 4 2 25的解 则 x0 3 2 y0 4 2 25即即点P x0 y0 到M 3 4 的距离等于5 点P x0 y0 是这个圆上的点 由 1 2 可知 圆心为M 3 4 半径等于5的圆的方程是 x 3 2 y 4 2 25 经过计算得O点在圆上 A B都不在圆上 练习 判断下列命题是否正确 解 1 不正确 不具备 2 应为x 3 2 不正确 不具备 1 应为y 1 3 正确 1 过点A 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为 x 3 2 到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y 1 3 到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为 xy 1 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解
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