数学华东师大版七年级下册一元一次不等式组教学设计

8.3一元一次不等式组教学设计 牟瑶 教材分析：上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及其解法，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键.教材通过一个实例入手，引出要解决的问题必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念.学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验【课时分配】2课时8.3一元一次不等式组 (第一课时)【教学重点与难点】教学重点：一元一次不等式组的解法教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集.【教学目标】1、理解一元一次不等式组、不等式组的解集等概念.2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解.3、通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.【教学方法】通过创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣，通过引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法培养学生独立思考能力及语言表达能力。.【教学过程】一、创设情境 导入新课（设计说明：创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣）n 问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？ n 提示：问题中包含着 个应用条件；n 若设需要x 分钟才能将污水抽完，则条件一是 第二个条件是 n 设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为 30x 吨。由题意应有 120030x1500 二、师生互动，探索新知1、类比方程组、方程组解的概念得出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念（1）由于x同时满足 30x1200与 30x1500两个不等式，所以类比方程组的记法可记为：像这样的把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，学生总结，教师补充得出一元一次不等式组的概念：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组.（2）由得，即x40且x50,所以x的取值范围是：40x50类比方程组的解的概念可得：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫这个一元一次不等式组的解集.为了直观形象，我们可以借助数轴求公共部分：（3）求不等式组的解集的过程叫做解不等式.（教学说明：通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。再类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷.）2、例题讲解例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1) (2) +-.8 2,1213xxx(3) -.8 2,1213xxx (4) +2,解不等式，得x4,在数轴上表示不等式， 的解集为所以这个不等式组的解集是x4.思考：解一元一次不等式组的步骤是什么?讨论交流后得出，解一元一次不等式组有以下几步：（1） 求出不等式组中每个不等式的解集（2） 借助数轴找出各解集的公共部分（3） 写出不等式组的解集特别注意：没有公共部分称为不等式组无解.（教学说明：既然不等式组的解集是每一个不等式解集的公共部分，因此必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分。在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。让学生明白解不等式组的一般步骤，以后做此类题就按步骤进行.）3、总结求公共部分的规律一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表： （教学说明：在学生对借助数轴求不等式组解集具备一定的感性积累的基础上，为了加快解题速度，设置了上面这一问题,通过这一问题的解决，还培养了学生的抽象思维能力和总结概括能力.）三、巩固训练，熟练技能：n 1、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。 （教学说明：第 1题训练学生熟练地利用数轴正确地寻找公共部分，从而确定不等式组的解集；第2题是巩固学生对一元一次不等式组的解法的掌握）四、总结反思，情意发展1、不等式组解法的步骤是什么?2、怎样找到不等式组的解集?3、怎样找到一元一次不等式组的解集，谈谈你的看法（教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）五、课堂小结1本节主要学习了不等式组的有关概念，会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴（或顺口溜）确定解集.2主要用到的思想方法是类比思想和数形结合思想。3注意的问题:借助数轴求不等式组的解集时，注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别六、布置课后作业：课本65页习题8.3第1题和第2题【评价与反思】本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时总结揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得主动、学得有效本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是借助数轴找出不等式组中各不等式解集的公共部分，这种