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3 4多元线性回归模型的预测 一 E Y0 的置信区间二 Y0的置信区间 对于模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0 1 X10 X20 Xk0 可以得到被解释变量的预测值 它可以是总体均值E Y0 或个值Y0的预测 但严格地说 这只是被解释变量的预测值的估计值 而不是预测值 为了进行科学预测 还需求出预测值的置信区间 包括E Y0 和Y0的置信区间 一 E Y0 的置信区间 易知 容易证明 于是 得到 1 的置信水平下E Y0 的置信区间 其中 t 2为 1 的置信水平下的临界值 二 Y0的置信区间 如果已经知道实际的预测值Y0 那么预测误差为 容易证明 e0服从正态分布 即 构造t统计量 可得给定 1 的置信水平下Y0的置信区间 中国居民人均收入 消费支出二元模型例中 2001年人均GDP 4033 1元 于是人均居民消费的预测值为 2001 120 7 0 2213 4033 1 0 4515 1690 8 1776 8 元 实测值 90年价 1782 2元 相对误差 0 31 预测的置信区间 于是E 2001 的95 的置信区间为 或 1741 8 1811 7 或 1711 1 18
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