20.2 数据的波动程度.doc

20.2 数据的波动程度教学目标1.了解方差的定义和计算公式.2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.4.会运用方差知识，解决实际问题.预习导学自学指导：阅读课本124页至127页，完成下列问题.知识探究1.统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况.2.设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2，(xn-)2，我们用它们的平均数，即用s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.3.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.4.若数据x1、x2、xn的平均数为,方差为s2，则 (1)数据x1b、x2b、xnb的平均数为b,方差为s2； (2)数据ax1、ax2、axn的平均数为a,方差为a2s2； (3)数据ax1b、ax2b、axnb的平均数为ab,方差为a2s2.合作探究活动1 小组讨论例1 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：(1)两组数据的平均数分别是：甲=26.9，乙=26.9即：甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同. (2)两组数据的方差分别是：s2甲=2.29s2乙=0.89由s2甲s2乙可知甲队参赛选手年龄波动较大.例2 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧(天鹅湖)，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解：甲=165乙=166s2甲1.38s2乙3.由s2甲s2乙可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.例3 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表： (1)哪组的平均成绩高？ (2)哪组的成绩比较稳定？解：(1)甲=2,乙=2.甲=乙，甲、乙两组的平均成绩一样.(2)s2甲=1,s2乙=1.8.s2甲s2乙，甲组成绩比较稳定.教师点拨： 平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标.所以(2)用方差来判断.活动2 跟踪训练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9解：图略. (1)=6，s2=0； (2)=6，s2=； (3)=6，s2=； (4)=6，s2=.2.下面是两名跳远运动员的10次测验成绩(单位：m)：在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？(可以使用计算器)解：甲=6.01；乙=6.00；s2甲=0.009 54；s2乙=0.024 34,由s2甲s2乙可知甲运动员的成绩更稳定.3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩(单位：分)如下： (1)填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84848414.40.3乙848490340.5 (2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.4.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图1、图2的统计图. (1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙； (3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？解：(1) (2)乙=90分； (3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当；从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好；综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩.活动3 课堂小结1.方差的定义.2.方差越大