高中数学 第三章 直线与方程测试题 新人教A版必修2.doc

第三章直线与方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.若三点a（3,1），b（2, b），c（8,11）在同一直线上，则实数b等于（）a2 b3 c9 d9 2. 若直线l1：y=k（x-4）与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点（ 图 3） a（0，2） b（0，4） c（2，4） d（4，2）3.过点，且斜率为的直线的方程是（ ）a. b. c. d.4. 直线3x2y50与直线x3y100的位置关系是 （）a相交 b平行c重合 d异面 5.直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为b，则（ ） a. =2，b=5 b.=2，b=-5 c.=-2，b=5 d.=-2，b=-5 6.已知方程和，所确定的两条曲线有两个交点，则的取值范围是 （ ） a b c或 d 7.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） a b c d 8.与直线l：3x4y50关于x轴对称的直线的方程为（ ）a3x4y50 b3x4y50c3x4y50 d3x4y50 9.直线l经过l1: xy20与l2: xy40的交点p，且过线段ab的中点q，其中a（1,3）, b（5,1），则直线l的方程是（ ）a.3xy80 b.3xy80 c.3xy80 d.3xy80 10.已知 满足，则直线必过定点（ ）a b c d 11. 如图1，已知a（4，0），b（0，4），从点p（2，0）射出的光线经直线ab反向后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是（ ）a b6 图 1c d12. 若三条直线l1：x-y=0，l2：x+y-2=0，l3：5x-ky-15=0围成三角形，则k的取值范围是( )a .kr，且k-5 b.kr，且k-5，k5， c.kr，且k-5，k5，k-10 d.kr，且k-5，k-10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_ 14.已知两点a（2，m）与点b（m，1）之间的距离等于，则实数m . 15.已知点a（2，2），b（4，2），则线段ab的垂直平分线的方程为_. 16.已知两条平行直线l1 : 3x4y50,l2: 6xbyc0间的距离为3，则bc . 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (10分)已知直线，则 （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时直线与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时直线只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时直线是x轴； （5）设p（x0，y0）为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成18. (12分)如图2，在直角坐标系中，点a（5，2），b（2，m）,adob,垂足为d.（1）若m=6时，求直线ad的方程；（2）若aob的面积为8，求m的值 . 图 219.（12分）已知直线，当时，直线与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求的方程.20 (12分) 两条互相平行的直线分别过点a（6,2）和b（-3，-1）,且各自绕着a,b旋转，如果两条平行直线间的距离为d. 求：（1）d的变化范围； （2）当d取最大值时两条直线的方程. 21. (12分)已知方程（m22m3）x（2m2m1）y62m0（mr）（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值；（4）若方程表示的直线l的倾斜角是45，求实数m的值 22. (12分) 已知三条直线,直线和直线,且与的距离是.（1）求的值;（2）能否找到一点p,使得p点同时满足下列三个条件:p是第一象限内的点;p点到的距离是点p到的距离的;p点到的距离与p点到的距离之比是?若能,求点p坐标;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题1.d 2. a 3. d 4. a 5. b 6. a 7. c 8. b 9.c 10. c 11. a 12.c提示：1. 根据题意,得,解得b=-9,故选d.2. 因为直线l1：y=k（x-4）恒过定点（4，0），点（4，0）关于点（2，1）对称的点的坐标为（0，2），故选a.3. y=3（x+2）,即y=3x+6故选d. 4. 因为a1b2a2b1331（2）110，所以这两条直线相交 5. 令x=0,解得y=-5,b=-5,令y=0解得x=2,故a=2,故选b. 6. 可以画出y=a|x|和y=x+a 相应的图象，可以判断，当 a1 时，只有一个交点，因此a1.7. 直线y=ax过原点，直线y=x+a为递增的排除b，d，当a0时，直线y=x+a与y轴的负半轴相交，且y=ax递减，故选c.8. 将l：3x4y50中的y换成-y，得3x4y50，选b. 9. l1: xy20与l2: xy40的交点p为（3，-1），q（2,2），故直线的方程为，即y-2=-3（x-2），即3x+y-8=0.10. 将a=1-2b代入直线方程,得（1-2b）x+3y+b=0,将x=,y=-代入满足方程,故选c.11. 易得ab所在直线方程为xy4，由于点p关于直线ab的对称点坐标为，点p关于y轴的对称点坐标为，则光线所经过的路程即为与两点间的距离，于是.12. 直线l3的斜率不能等于l1，l2的斜率，故-1，1，即k-5，k5.又直线l3不能经过l1，l2的交点（1，1），故k-10.即kr，且k-5，k5，k-10二、填空题13. 1 14. 1或4 15. 3x-2y-3=0 16. 12或48 提示：13.因为12+（-2）m=0，解得m=1. 14. 根据题意得（2-m）2+（m-1）2=13，解得m=1或4 15. 线段ab的中点坐标为（1,0），kab=-，故所求直线的斜率为，所以线段ab的垂直平分线的方程为y=（x-1），即3x-2y-3=0.16. 根据题意得3x+y+=0， =4，且=3，解得b=8，c=-20或40，所以b+c=12或48.三、解答题17. 解:（1）若方程表示通过原点的直线，则可将原点代入，得；（2）若直线与坐标轴都相交，则其斜率存在且不为零，即且；（3）若直线只与x轴相交，则其斜率不存在，且不与轴重合，即且； （4）若方程表示的直线是x轴，则且；（5）证明：因为p（x0，y0）在直线上，所以a x0+b y0+c=0，c=- a x0-b y0,所以a（x- x0）+b（y- y0）=0. 18. 解：（1）当时， ,所以kob=3. 因为 ，所以, 所以.根据点斜式可得, 即直线ad的方程为.（2）因为, 而直线ob的方程为, 故a到直线ob的距离, 所以,解得.19 .解:由解得即直线与相交于点p（2,2），连接op. 设与轴交于点a，与轴交于点b，则.设四边形obpa面积为s，则所以当时，s取得最小值，此时的方程为. 20. 解: 如图所示，显然有0d|ab|,又|ab|3,故所求的d的变化范围为（0，3（2）由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于ab.而kab，所以所求直线的斜率为3. 故所求的直线方程分别为y23（x6），y13（x3），即3xy200和3xy100. 21. 解：（1）当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1，m3；令2m2m10，解得m1，m所以方程表示一条直线的条件是mr，且m1（2）由（1）易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在， 且方程为x，它表示一条垂直于轴的直线（3）依题意得3，所以3m24m150 所以m3，或m，由（1）知所求m（