数学华东师大版七年级下册一元一次方程的应用----行程问题

用一元一次方程解行程问题教学设计教学目标：知识技能：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确地从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用题。过程与方法：利用图示法解决实际问题中相遇问题和追击问题，能够分析出是属于哪一类问题，学会归类解决，经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。教学重点： 运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。教学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。教学难点：列方程解决行程中的相遇和追击问题。教学过程：一、复习提问，揭示目标：速度、路程、时间之间的关系?(利用这些知识的复习为后面的应用题提供依据。) 这节课我们就来学习关于这三个量的应用题行程问题。二、例题展示，解决问题 1例1：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？ （由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，从示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，让学生利用形象的图示理解相遇问题，在解决此类问题时头脑中能形成映像，能够画出示意图解决。） 通过学习让学生对相遇问题中的各量的关系有了认识。 2延伸拓展西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为87km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？先让学生自己分析后，同学讨论试着画出图分析出等量，列出方程，教师再借助多媒体加深学生的理解。理解相遇问题的不同类型归纳：相遇问题甲路程乙路程总路程3例2：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ （借助多媒体中图像让学生理解题意，解答）利用此例题让学生对追击问题中的各量之间的关系加深理解，找出等量关系，初步建模。 追及问题（1）：例：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？活动：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程.板书示范：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80580x=180x.解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟 （2）1804=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米小结:同地同向不同时而行 甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.追及问题（2）：例2：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？活动：引导大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间慢车所用时间；快车行驶路程慢车行驶路程相距路程.板书示范：（或请一名学生板演） 解：设快车x小时追上慢车，据题意得 85x=450+65x. 解，得x=22.5. 答：快车22.5小时追上慢车小结:同时同向不同地而行 甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程起点距离.环节三、达标测评：练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？练习2：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？环节四、拓展练习：我们学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。根据上面的事实提出问题，并尝试解答。三、自主演练，巩固提高练习：小明和小华家相距300米，两人同时从家里出发去学校，小明在小华后面，小明每分钟走160米，小华每分钟走100米，问小明几分钟追上小华？ （要求学生画出示意图，可以同学讨论） 加深对追击问题的理解，能够解决此类问题四、颗粒归仓 谈谈你的收获。五、作业布置：1好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？2两辆汽车从相距298千米的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？六、教学总结： 1、本节大胆地改变教材原有的编排模式，以教材的实际情景出发，将课本中的一道例题加以拓展。分析出发时间不同的追及问题和分析起点不同的追及问题两类型。通过练习对相遇问题和追击问题有更深的认识，