2015学年第一学期九年级数学学科12月份独立作业.docx

2015学年第一学期九年级数学学科12月份独立作业满分：120分 时间：120分钟 命题：夏钢祥 审核：项建国一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若=，则的值是（）ABC3D解答：解：=，a=b，=故选A2如图，A、B、C是O上的三点，且ABC=70，则AOC的度数是（）A35B140C70D70或 140解答：解：A、B、C是O上的三点，且ABC=70，AOC=2ABC=270=140故选B3将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x+3）2Dy=2（x3）2解答：解：y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3故选A4如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（）ABCD解答：解：根据题意，旋转停止时，按箭头指着轮子上的数字，共34=12种情况，其中两数字和为偶数的有2、6；4、6；8、6；5、3；5、7，共5种情况；根据概率的计算公式，可得其概率为；故选C5已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论中正确的是（）AAB2=AC2+BC2BBC2=ACBACD解答：解：根据黄金分割的定义可知：故选C6抛物线y=x22x+2与坐标轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个解答：解：当x=0时，y=3，则与y轴的交点坐标为（0，2），当y=0时，x22x+2=0，=（2）2412=40，所以，该方程无解，即抛物线y=x22x+2与x轴无交点综上所述，抛物线y=x22x+2与坐标轴的交点个数是1个故选B7如图，BD是O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）A20B19C18D16解答：解：过O作OEBC于E，由垂径定理得：BD=2BEABC是等边三角形，BC=12，ACB=60，AC=BC=12，OA=8，OC=128=4，COE=30，CE=OC=2，BE=122=10，即BD=2BE=20，故选A8如图所示，已知ABC中，ABACBC求作：一圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切下列四种作法中，哪一种是正确的（）A作BC的中点OB作A的平分线交BC于O点C作AC的中垂线，交BC于O点D自A点作一直线垂直BC，交BC于O点解答：解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，则要使圆O与AB、AC都相切，只需作A的平分线交BC于O点故选B9如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tanB=AC上有一点E，满足AE：EC=2：3那么，tanADE是（）ABCD解答：解：如图作EFCD交AD于F点tanB=tanC=，设CD=3X，则AD=4XAE：EC=AF：FD=（ADFD）：FD=2：3，FD=X，AF=XAF：AD=EF：CD=2：5，EF=XtanADE=故选C10给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0是抛物线y=x2的切线；直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）；若直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）；若直线y=kx2与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确命题的是（）ABCD解答：解：直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，直线y=0是抛物线y=x2的切线，故本小题正确；抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，直线x=2与抛物线y=x2 相交，故本小题错误；直线y=x+b与抛物线y=x2相切，x2xb=0，=（1）24b=1+b=0，解得b=1把b=1代入x2xb=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，x2=kx2，即x2kx+2=0，=k22=0，解得k=，故本小题错误故选B二填空题（共6题，每小题4分，共24分）11抛物线y=3（x1）2+5的与y轴的交点坐标是 解答：解：y=3（x1）2+5，x=0Y=8故答案是( 0,8 )12如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 解答：解：过B作BMAD，BAD=30，BCD=60，ABC=30，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90，CBM=30，CM=BC=50米，BM=CM=50米，故选：B13如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为 解答：解：如图，设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O过A作ADBC于D，则AD必过点O，且AO=2OD；设ABC的边长为2x，则BD=x，AD=x，OD=x；正方形的边长为：x，面积为x2，三个正方形的面积和为2x2；易求得ABC的面积为：2xx=x2，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为，14如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BFBP，若在射线BF有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，那么BM= 解答：解：ABC=FBP=90ABP=CBF当ABPMBC时，BM：AB=BC：BP，得BM=443=；当ABPCBM时，BM：BP=CB：AB，得BM=434=315如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是 解答：解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，连接CD，设EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得x=，SABE=16如图，直线y=x与抛物线y=x2x3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQx轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（）解答：解：联立，解得，所以，A（1，1），B（3，3），抛物线的对称轴为直线x=，当1x3时，PQ=x（x2x3）=x2+2x+3=（x1）2+4，当x1或x3时，PQ=x2x3x=x22x3=（x1）24，线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是m1或1m3三、 解答题（共8题，共66分，其中17、18每小题6分，1922每小题8分，23题10分，24题12分）17（1）在RtABC中，C=90，若sinA=，求cosB的值。解答：解：C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB= （2）在ABC中，若|tanA1|+=0，求C的度数。解答：解：由题意得：tanA1=0，cosB=0，tanA=1，cosB=，可得A=45，B=30，则C=1804530=10518在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（5，2），点C的坐标为（2，2），则点A的坐标为；（2）画出ABC绕点C顺时针旋转90后的A1B1C，并求线段ABC扫过的面积解答：（1）（4，4）（2）画图略 面积=3+81419如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E（1）求此抛物线的解析式（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求DEF的面积解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，解得：，故抛物线解析式为：y=x22x3；（2）根据题意得：，解得：，D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，F（0，1），对于y=x22x3，当x=0时，y=3，E（0，3），EF=4，过点D作DMy轴于点MSDEF=EFDM=820如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上（1）求电视塔OC的高度；（2）求此人所在位置点P到A点的距离（结果精确到1米）。备用数据：31.7解答：解：（1）在RtAOC中，AO=10 0，CAO=60，CO=AOtan60=100（米）（2）作PEOB于点E，PFCO于点F，设PE=x米，tanPAB=，AE=2x在RtPCF中，CPF=45，CF=100x，PF=OA+AE=100+2x，PF=CF，100+2x=100x，解得x=（米）23米答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度23（米）21若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“和谐二次函数”（1）二次函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4 （填“是”或“不是”） “和谐二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“和谐二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值解：（1）是（2）y1的图象经过点A（1，1），2124m1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8y1+y2与y1为“和谐二次函数”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中a+20，即a2解得：函数y2的表达式为：y2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1）2函数y2的图象的对称轴为x=150，函数y2的图象开口向上当0x1时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而减小当x=0时，y2取最大值，最大值为5（01）2=5当1x3时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而增大当x=3时，y2取最大值，最大值为5（31）2=20综上所述：当0x3时，y2的最大值为2022如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长19米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34米求：（1）若鸡场面积160平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，并在里侧留出一个2米宽的门，则鸡场最大面积可达多少平方米？解答：解：（1）设宽为x米，则：x（342x+2）=160，解得：x1=10，x2=8（不合题意舍去），长为16米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（342x+2），变形为：W=2（x-9）2+162鸡场面积最大值为162200，即不可能达到200平方米；（3）设此时面积为Q平方米，宽为X米，则：Q=x（343x+4），变形得：Q=3（x-193）2+3613，由题意得：38-3x18 x203 当x=203 时面积最大=120此时鸡场面积最大值为120平方米。23如图，在直角梯形ABCD中，A=B=90，DOBC于点O，AB=BC=4，AD=2，P是线段AB上的动点，DPPQ交BC于Q，R为PD的中点（1）求证：DAPPBQ（2）设AP=x，BQ=y，求y与x间的函数关系式，并求y的最大值和对应点P的位置（3）若以R、P、Q为顶点的三角形与DOC相似，求此时AP的长解答：解：（1）ADP+APD=90，APD+QPB=90，ADP=QPB，又A=B=90，DAPPBQ；（2）AP=x，BP=4x，又DAPPBQ，=，即=，y=x2+2x（0x4），当x=2时，y有最大值，y最大=2，此时P为AB中点；（3）R、P、Q为顶点的三角形与DOC相似PR:PQ=1:2或者2:1；当PR:PQ=1:2时 PD:PQ=1:1AD=BP=2, AP=2.当PR:PQ=2:1时 PD:PQ=4:1AD:BP=4:1, BP=0.5,AP=3.5.24如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C在x轴的负半轴上，并且OC=OB，一动点P在射线AB上运动，连结CP交y轴于点D，连结BD过B，P，D三点作圆，交y轴与点E，过点E作EFx轴，交圆于点F，连结BF，DF（1）求点C的坐标（2）若动点P在线段AB上运动，求证EDB=ADP；设AP=n，CP=m，求当n为何值时，m的值最小？最小值是多少？（3）试探究：点P在运动的过程中，当BDF为直角三角形，并且两条直角边之比为2：1时，请直接写出OD的长 【解答】解：（1）令x=0，则y=4，A（0，4），令y=0，则+4=0，x=3，B（3，0），又OC=OB=3，且点C在负半轴上，C点的坐标为（3，0）；（2）在DOC与DOB中，DOCDOB（SAS），CDO=BDO，又CDO=ADP，BDO=ADP，即BDE=ADP；要使CP的长最短，则需CPAB，CPB=90，CBP=ABO，AOB=CPB=90，RtBPCRtBOA，=，解得：n=，m=，即n=时，m有最小值，最小值为；（3）当BD：BF=2：1时，如图1，过点F作FHOB于点H，DBO+OBF=90，OBF+BFH=90，DBO=BFH，又DOB=BHF=90，BODFHB，=2，F