2014中考数学二轮-探究型问题

二轮复习真题演练探究型问题一、选择题1（2013永州）如图，下列条件中能判定直线l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=51C2（2013安顺）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）新 课 标 第 一 网AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC2B3（2013湘潭）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD3C二、填空题4（2013娄底）如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 B=C或AE=AD（添加一个条件即可）4B=C或AE=AD5（2013白银）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 AC=CD（答案不唯一，只需填一个）5AC=CD6（2013上海）如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 AC=DF（只需写一个，不添加辅助线）6AC=DF7（2013黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形7AD=DC8（2013西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；依此规律进行，点A6的坐标为 （-2-3）；若点An的坐标为（2013，2012），则n= 40238（-2-3），4023 X|k | B| 1 . c|O |m9（2013湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则顶点A3的坐标是 -1），A92的坐标是 （31，-31）9（0，），（31，-31）10（2013绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 121012三、解答题11（2013茂名）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由11解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF，1=2点E是AB边的中点，AE=BE在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）；（2）解：CEDF理由如下：如图，连接CE由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=2DF平分ADC，1=3，3=2，CD=CF，CEDF 12（2013白银）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由12解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点， AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，AFBD是矩形 13（2013无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AO=CO；AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题（1）以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果，那么”的形式）13（1）以作为条件构成的命题是真命题，证明：ABCD，AOBCOD，AO=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形（2）根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或ADBC或AB=DC，即四边形不是平行四边形14（2013宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式14解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），把C（0，-3）代入得：3a=-3，解得：a=-1，故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3，y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上15（2013凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）解：在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A（-1，3），再向下平移2个单位得到A（-1，1）；点B向左平移1个单位得到B（0，4），再向下平移2个单位得到B（0，2）设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c则点A（-1，1），B（0，2）在抛物线上可得：，解得：所以平移后的抛物线的解析式为：y=-x2+2根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式15解：在直线y=2x-3上任取一点A（0，-3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A（3，-2），设平移后的解析式为y=2x+b，则A（3，-2）在y=2x+b的解析式上，-2=23+b，解得：b=-8，所以平移后的直线的解析式为y=2x-816（2013湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）16（1）证明：PB=PD，2=PBD，AB=BC，ABC=90，C=45，BOAC，1=45，1=C=45，3=PBO-1，4=2-C，3=4，BOAC，DEAC，BOP=PED=90，在BPO和PDE中，BPOPDE（AAS）； （2）证明：由（1）可得：3=4，BP平分ABO，ABP=3，ABP=4，在ABP和CPD中。ABPCPD（AAS），AP=CD（3）解：CD与AP的数量关系是CD=AP理由是：如图， 设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2x-x=x，E=90，ECD=ACB=45，DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，CD与AP的数量关系是CD=AP17（2013淄博）分别以ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由17解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360-BAE-DAF-BAD=270-（180-CDA）=90+CDA，FDG=EAF，在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF；（2）GFEF，GF=EF成立；理由：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，BAE+FDA+EAF+ADF+FDC=180，EAF+CDF=45，CDF+GDF=45，FDG=EAF，在EAF和GDF中， ，EAFGDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF 18（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由18（1）证明：如图，MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形19（2013衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，已知AD=4（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PMFC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值19解：（1）由已知AEB=BFC=90，AB=BC，又ABE+FBC=BCF+FBC，ABE=BCF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），AE=BF，AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数；（2）设AP=x，则PD=4-x，由已知DPM=PAE=ABP，PDMBAP，即，DM=，当x=2时，DM有最大值为120（2013宁夏）在ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PEAB，交AD于E，连结CE，CP已知A=60；（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，CPE的面积最大，并求出面积的最大值（2）试探究当CPECPB时，ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？ 20解：（1）如图，延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，CPE的面积为y，四边形ABCD为平行四边形，AB=DC=6，AD=BC=8，RtAPE，A=60，PEA=30，AE=2x，PE=x，在RtDEF中，DEF=PEA=30，DE=AD-AE=8-2x，DF=DE=4-x，ABCD，PFAB，PFCD，SCPE=PECF，即y=x（10-x）=-x2+5x，配方得：y=-（x-5）2+，当x=5时，y有最大值，即AP的长为5时，CPE的面积最大，最大面积是；（2）当CPECPB时，有BC=CE，B=PEC=120，CED=180-AEP-PEC=30，ADC=120，ECD=CED=180-120-30=30，DE=CD，即EDC是等腰三角形，过D作DMCE于M，则CM=CE，在RtCMD中，ECD=30，cos30=，CM=CD，CE=CD，BC=CE，AB=CD，BC=AB，则当CPECPB时，BC与AB满足的关系为BC=AB21（2013南平）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EFAC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB设 =k（1）证明：BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，BGF是等边三角形？（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立利用上述结论，探究：当BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围21解：（1）证明：EFAC于点F，AFE=90在RtAEF中，G为斜边AE的中点，GF=AE，在RtABE中，同理可得BG=AE，GF=GB，BGF为等腰三角形；（2）当BGF为等边三角形时，BGF=60GF=GB=AG，BGE=2BAE，FGE=2CAEBGF=2BAC，BAC=30，ACB=60，=tanACB=，当k=时，BGF为等边三角形；（3）由（1）得BGF为等腰三角形，由（2）得BAC=BGF，当BGF为锐角三角形时，BGF90，BAC45，ABBC，k=1；当BGF为直角三角形时，BGF=90，BAC=45AB=BC，k=1；当BGF为钝角三角形时，BGF90，BAC45ABBC，k=1；0k122（2013德阳）如图，已知AB是O直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C作O的切线与ED的延长线交于点P（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长 22（1）证明：连结OC，如图，PC为O的切线，OCPC，OCG+PCG=90，EDAB，B+BGF=90，OB=OC，新- 课- 标 -第 - 一- 网B=OCG，PCG=BGF，而BGF=PGC，PGC=PCG，PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BOBF理由如下：连结OG，如图，点G是BC的中点，OGBC，BG=CG，OGB=90，OBG=GBF，RtBOGRtBGF，BG：BF=BO：BG，BG2=BOBF，CG2=BOBF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得BGBC，OG=，在RtOBG中，OB=5，BG=2，由（2）得BG2=BOBF，BF=4，OF=1，在RtOEF中，EF=2，ABED，EF=DF，DE=2EF=423（2013泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（-6，0），过点E（-2，0）作EFAB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；根据上述语句，在图1上画出图形，并证明；过点G作直线GDAB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值23（1）解：解法一：在正方形OABC中，FOE=BOA=COA=45EFAB，FEO=BAO=90，EFO=FOE=45，又E（-2，0），EF=EO=2解法二：A（-6，0），C（0，6），E（-2，0），OA=AB=6，EO=2，EFAB，即，EF=6=2（2）画图，如答图1所示：证明：四边形OABC是正方形，OHBC，OFHBFG，；EFAB，；证明：半圆与GD交于点P，OP=OH由得：，又EO=2，EA=OA-EO=6-2=4，=通过操作、观察可得，4BG12（3）解：由（2）可得：=，w W w . X k b 1. c O m2OP+PM=BG+PM如答图2所示，过点M作直线MNAB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，NK=BG2OP+PM=BG+PM=NK+PMNK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立又NK+KMMN=8，当点K在线段MN上时，等号成立当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为824（2013梅州）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题： 探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接