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14.2.1 平方差公式导学案学校:盘河中学 姓名:杨春粉一学习目标:1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单计算学习重点:平方差公式的推导和运用学习难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式二知识回顾:1叙述多项式乘以多项式的法则 2计算: (x3)(x+7) (2a+5b)(3a2b) 三小组合作学习探索新知:1.计算下列多项式的积 (1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= 观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现解:(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-22=m2-22(3)(2x+1)(2x-1) =(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12 从刚才的运算我发现:等号的左边:两个数的和与差的积, 等号的右边:是这两个数的平方差注意:左边是两个二项式相乘,其中“a与a”是相同项,“b与-b”是相反项;右边是二项式,相同项的平方减去相反项的平方,即(a+b)(a-b)=a2-b2归纳总结:平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差即 (a+b )(a-b) = a2-b2 两数和 乘以 两数差 = 两数平方差(相同项的平方减去相反项的平方)2、你能用下面的几何图形的面积来解释平方差公式吗? 三:探究提升,学以致用:【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?(1)(-b-2a)(2a-b) (2)(3) (4)【2】例1运用平方差公式计算 (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y) (4)198
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