2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（七）二项式定理新人教A版选修2_3.docx

课时跟踪检测七一、题组对点训练对点练一二项式定理1二项式(ab)2n的展开式的项数是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)解析：选B展开式的项数比二项式的指数大1，故选B.2代数式(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1可化简为_解析：(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1C(x1)4C(x1)3(1)1C(x1)2(1)2C(x1)(1)3C(1)4(x1)14x4.答案：x43用二项式定理展开：(2x1)4_.解析：(2x1)4C(2x)4(1)0C(2x)3(1)1C(2x)2(1)2C(2x)1(1)3C(2x)0(1)416x432x324x28x1.答案：16x432x324x28x1对点练二用二项式定理求特定项及系数4在5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10C40 D40解析：选DTr1C(2x2)5rr(1)r25rCx103r，令103r1，得r3.x的系数为(1)3253C40.故选D.5(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B16 C20 D24解析：选A法一：(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为1C2C12.法二：(12x2)(1x)4(12x2)(14x6x24x3x4)，x3的系数为142412.6.n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是()A第3项 B第4项C第7项 D第8项解析：选B由于第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，可得CC44，解得n11或n8(舍去)，由二项展开式的通项公式得Tr1Cx(11r)x4rCx，令0，得r3，故r14.7记n的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n6，求展开式中的常数项；(3)若b32b4，求n.解：(1)n的展开式中第m项为C(2x)nm1m12n1mCxn22m，所以bm2n1mC.(2)当n6时，n的展开式的通项为Tr1C(2x)6rr26rCx62r.依题意，62r0，得r3，故展开式中的常数项为T423C160.(3)由(1)及已知b32b4，得2n2C22n3C，从而CC，即n5.8已知()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)写出它展开式中的所有有理项解：(1)()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是C，C，C.依题意得2，化简得90(n9)(n8)20(n8)，即n237n3220，解得n14或n23，因为n15，所以n14.(2)展开式的通项Tr1CxxCx，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：r0，T1Cx7x7；r6，T7Cx63 003x6；r12，T13Cx591x5.对点练三整除(余数)问题9设aZ，且0a13，若512 020a能被13整除，则a()A0 B1C11 D12解析：选D512 020a(1341)2 020a，被13整除余1a，结合选项可得a12时，512 020a能被13整除10求证：32n28n9(nN*)能被64整除证明：原式(18)n18n91C81C82C8n18n9C82C83C8n164(CC8C8n1)因为C，C，C均为自然数，上式各项均为64的整数倍所以32n28n9(nN*)能被64整除二、综合过关训练1二项式(1)6的展开式中有理项系数之和为()A64 B32 C24 D16解析：选B二项式(1)6的展开式的通项为Tr1Cx，令为整数，可得r0,2,4,6，故展开式中有理项系数之和为CCCC32，故选B.2已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D1解析：选D展开式中含x2的系数为CaC5，解得a1，故选D.3(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是()A6 B3C0 D3解析：选A(1x)4(1)3(14x6x24x3x4)，x2的系数是1266.4在(ax1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数和x5的系数的等比中项，则实数a的值为()A. B.C. D.解析：选A(ax1)7的二项展开式的通项为Tr1C(ax)7r，x3的系数是Ca3，x2的系数是Ca2，x5的系数是Ca5.x3的系数是x2的系数与x5的系数的等比中项，(Ca3)2Ca2Ca5，a.5如果n的展开式中，x2项为第三项，则自然数n_.解析：Tk1C()nkkCx，由题意知k2时，2，n8.答案：86设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_解析：对于Tr1Cx6rrC(a)rx6r，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.答案：27已知nN*，求证：122225n1能被31整除证明：12222325n125n132n1(311)n131nC31n1C311131(31n1C31n2C)，显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除8二项式15的展开式中：(1)求常数项；(2)有几个有理项；(3)有几个整式项解：展开式的通项为：Tr1(1)rC()15rr(1)r2rCx，(