（试题 试卷 真题）2011年北京市东城区初三二模数学试卷（含答案）

北京市东城区北京市东城区 2010 2011 学年第二学期初三综合练习 二 学年第二学期初三综合练习 二 数数 学学 试试 卷卷 学校 姓名 考号 考 生 须 知 1 本试卷共 5 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称 姓名和考号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 请将本试卷 答题卡一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的绝对值是 2 1 A B C 2 D 2 2 1 2 1 2 下列运算中 正确的是 A B C D 235 aaa 3412 aaa 236 aaa 43aaa 3 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 3 个黄球 从中随机摸出一个 摸到黄球的概率是 A B C D 1 8 1 3 3 8 3 5 4 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5 若一个正多边形的一个内角等于 150 则这个正多边形的边数是 A 9 B 10 C 11 D 12 6 在 我为震灾献爱心 的捐赠活动中 某班 40 位同学捐款金额统计如下 金额 元 20303550100 学生数 人 3751510 则在这次活动中 该班同学捐款金额的众数和中位数是 A 30 35 B 50 35 C 50 50 D 15 50 7 已知反比例函数的图象如图所示 则一元二次方程根的情况是 2k y x 22 21 10 xkxk A 没有实根 B 有两个不等实根 C 有两个相等实根 D 无法确定 8 用 min a b 表示 a b 两数中的最小数 若函数 则 y 的图象为 1 1min 22 xxy O x y DCB A 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 反比例函数的图象经过点 2 1 则 k 的值为 k y x 10 已知一个几何体的三视图如图所示 则该几何体是 主视图 左视图 俯视图 11 如图 将三角板的直角顶点放置在直线 AB 上的点 O 处 使斜边 CD AB 则 a 的余弦值为 12 如图 中 RtABC 90ACB 30CAB 2BC 分别为边的中点 将绕点顺时针旋OH ABAC ABC B 转到的位置 则整个旋转过程中线段所扫过120 11 ABC OH 部分的面积 即阴影部分面积 为 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 先化简 再求值 其中 2 21 2 2 4 1 xxxx x 3 3 2 x 14 解分式方程 11 3 22 x xx 15 如图 点 A B C 的坐标分别为 3 3 2 1 5 1 将 ABC 先向下平移 4 个单位 得 A1B1C1 再将 A1B1C1沿 y 轴翻折 得 A2B2C2 1 画出 A1B1C1和 A2B2C2 2 求线段 B2C 长 16 如图 点在上 交于点 DABDFACECFAB AEEC 求证 ADCF A B C D E F A H BO C 1 O 1 H 1 A 1 C y x O A BC x y 0 A 1 1 1 1 1 1 1 11 11 1 x y 0 B x y 0 C x y 0 D 17 列方程或方程组解应用题列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的 爱护地球母亲 主题活动 初三 1 班提出 我骑车我快乐 的口号 五一 之后小明不用父母开车送 坚持自己骑车上学 五月底他对自己家的用车情况进行了统计 5 月份所走的总 路程比 4 月份的还少 100 千米 且这两个月共消耗 93 号汽油 260 升 若小明家的汽车平均油耗为 0 1 升 5 4 千米 求他家 4 5 两月各行驶了多少千米 18 如图 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上 AB 的中点与原点 O 重合 AB 2 AD 1 点 Q 的坐标为 0 2 1 求直线 QC 的解析式 2 点 P a 0 在边 AB 上运动 若过点 P Q 的直线将矩形 ABCD 的周长分成 3 1 两部分 求出此时 a 的值 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC BD 是 ABC 的平分线 1 求证 AB AD 2 若 ABC 60 BC 3AB 求 C 的度数 20 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 以 AB 为直径的 O 经过点 D E 是 O 上一点 且 AED 45 1 试判断 CD 与 O 的位置关系 并证明你的结论 2 若 O 的半径为 3 sin ADE 求 AE 的值 6 5 21 某商店在四个月的试销期内 只销售 A B 两个品牌的电视机 共售出 400 台 试销结束后 将决定经 销其中的一个品牌 为作出决定 经销人员正在绘制两幅统计图 如图 l 和图 2 1 第四个月销量占总销量的百分比是 2 在图 2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线图 3 经计算 两个品牌电视机月销量的平均水平相同 请你结合折线的走势进行简要分析 判断该商店应 经销哪个品牌的电视机 图1 O E D C B A R Q P 图2 O E D C B A 图 1 图 2 22 如图 1 是一个三棱柱包装盒 它的底面是边长为 10cm 的正三角形 三个侧面都是矩形 现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD 如图 2 然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方 式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴 要求包贴时没有重叠部分 纸带在侧面缠绕三圈 正好将这个三 棱柱包装盒的侧面全部包贴满 在图 3 中 将三棱柱沿过点 A 的侧棱剪开 得到如图 4 的侧面展开图 为了 得到裁剪的角度 我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究 1 请在图 4 中画出拼接后符合条件的平行四边形 2 请在图 2 中 计算裁剪的角度 即 ABM 的度 数 五 解答题 本题 共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知关 于 x 的一元二次方程 22 20 xaxb 0 0 ba 1 若方程有实数根 试确定 a b 之间的大小关系 2 若 a b 2 且 求 a b 的值 3 12 22xx 3 在 2 的条件下 二次函数的图象与 x 轴的交点为 A C 点 A 在点 C 的左侧 22 2yxaxb 与 y 轴的交点为 B 顶点为 D 若点 P x y 是四边形 ABCD 边上的点 试求 3x y 的最大值 24 如图 1 在 ABC 中 AB BC 5 AC 6 ECD 是 ABC 沿 CB 方向平移得到的 连结 AE AC 和 BE 相交于点 O 1 判断四边形 ABCE 是怎样的四边形 并证明你的结论 2 如图 2 P 是线段 BC 上一动点 不与点 B C 重合 连接 PO 并延长交线段 AE 于点 Q QR BD 垂足为点 R 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化 若变化 请说明理由 若不变 求出四边形 PQED 的面积 当线段 BP 的长为何值时 以点 P Q R 为顶点的三角形与 BOC 相似 C ND B M A 图 2 图 1 B C A x y FO D E 25 如图 已知在平面直角坐标系 xOy 中 直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上 OC 在 x 轴的正半 轴上 OA AB 2 OC 3 过点 B 作 BD BC 交 OA 于点 D 将 DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转 角的两边分别交 y 轴的正半轴 x 轴的正半轴于点 E 和 F 1 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 2 当 BE 经过 1 中抛物线的顶点时 求 CF 的长 3 在抛物线的对称轴上取两点 P Q 点 Q 在点 P 的上方 且 PQ 1 要使四边形 BCPQ 的周长最 小 求出 P Q 两点的坐标 北京市东城区北京市东城区 2010 2011 学年第二学期初三综合练习 二 学年第二学期初三综合练习 二 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一 选择题一 选择题 本题共 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 题 号12345678 答 案AD C B DCAA 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 题 号9101112 答 案 2圆柱 1 2 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 3030 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 13 本小题满分 5 分 解 原式 3 分 222 441444xxxxx 4 分 2 3x 当时 3 3 2 x 原式 5 分 2 3 32715 33 244 14 本小题满分 5 分 解 1 分3 2 1 2 1 xx x 去分母得 x 1 1 3 x 2 解得 x 3 4 分 经检验 x 3 是原方程的根 所以原方程的根为 x 3 5 分 15 本小题满分 5 分 解 1 A1 点的坐标为 3 1 B1点的坐标为 2 3 C1点的坐标为 5 3 A2 点的坐标为 3 1 B2点的坐标为 2 3 C2点的坐标为 5 3 图略 每正确画出一个三角形给 2 分 2 利用勾股定理可求 B2C 5 分65 16 本小题满分 5 分 证明 CFAB A ACF ADE CFE 2 分 在 ADE 和 CFE 中 A ACF ADE CFE AEEC ADE CFE 4 分 5 分ADCF 17 本小题满分 5 分 解 设小刚家 4 5 两月各行驶了 x y 千米 1 分 依题意 得 3 分 2601 01 0 100 5 4 yx xy 解得 4 分 1100 1500 y x 答 小刚家 4 月份行驶 1500 千米 5 月份行驶了 1100 千米 5 分 18 本小题满分 5 分 解 1 由题意可知 点 C 的坐标为 1 1 1 分 设直线 QC 的解析式为 ykxb A B C D E F 点 Q 的坐标为 0 2 可求直线 QC 的解析式为 2 分2yx 2 如图 当点 P 在 OB 上时 设 PQ 交 CD 于点 E 可求点 E 的坐标为 1 2 a 则 5 2 2 APADDEa 3 3 2 CEBCBPa 由题意可得 53 23 3 22 aa 4 分1a 由对称性可求当点 P 在 OA 上时 1a 满足题意的 a 的值为 1 或 1 5 分 四 解答题四 解答题 本题共 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 本小题满分 5 分 解 1 证明 BD 是 ABC 的平分线 1 2 AD BC 2 3 1 3 AB AD 2 分 2 作 AE BC 于 E DF BC 于 F EF AD AB ABC 60 BC 3AB BAE 30 BE AB 2 1 BF AB BC 2 3 2 1 BD DC C 2 BD 是 ABD 的平分线 1 2 30 C 30 5 分 20 本小题满分 5 分 解 1 CD 与圆 O 相切 1 分 证明 连接 OD 则 AOD 2 AED 2 45 90 2 分 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC CDO AOD 90 OD CD 3 分 CD 与圆 O 相切 2 连接 BE 则 ADE ABE sin ADE sin ABE 4 分 6 5 AB 是圆 O 的直径 AEB 90 AB 2 3 6 在 Rt ABE 中 sin ABE AB AE 6 5 AE 5 21 本小题满分 5 分 解 1 30 2 分 2 如图所示 4 分 3 由于月销量的平均水平相同 从折线的走势看 A 品牌的月销量呈下降趋势 而 B 品牌的月销量呈上升 趋势 所以该商店应经销 B 品牌电视机 5 分 22 本小题满分 5 分 解 1 将图 4 中的 ABE 向左平移 30cm CDF 向右平移 30cm 拼成如图下中 的平行四边形 此平行四边形即为图 2 中的 ABCD 2 分 2 由图 2 的包贴方法知 AB 的长等于三棱柱的底边周长 AB 30 纸带宽为 15 A B C D E O sin ABM 151 302 AM AB AMB 30 5 分 五 解答题 五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 本小题满分 7 分 解 1 关于 x 的一元二次方程有实数根 22 20 xaxb 有 a2 b2 0 a b a b 0 04 2 22 ba 0 0 ba a b 0 a b 0 2 分ba 2 a b 2 3 设 2 3ak bk 解关于 x 的一元二次方程 22 430 xkxk 得 3xkk 或 当时 由得 12 3xk xk 12 22xx 2k 当时 由得 不合题意 舍去 12 3 xk xk 12 22xx 2 5 k 5 分4 2 3ab 3 当时 二次函数与 x 轴的交点为 C 的交点坐标分别为4 2 3ab 2 812yxx A 6 0 2 0 与 y 轴交点坐标为 0 12 顶点坐标 D 为 4 4 设 z 3x y 则 3yxz 画出函数和的图象 若直线平行移动时 可以发现当直线经过点 2 812yxx 3yx 3yx C 时符合题意 此时最大 z 的值等于 6 7 分 24 本小题满分 7 分 解 1 四边形 ABCE 是菱形 证明 ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得到的 EC AB EC AB 四边形 ABCE 是平行四边形 又 AB BC 四边形 ABCE 是菱形 2 分 2 四边形 PQED 的面积不发生变化 理由如下 由菱形的对称性知 PBO QEO S PBO S QEO 32 1 G R Q P O E D C B A ECD 是由 ABC 平移得到的 ED AC ED AC 6 又 BE AC BE ED S四边形 PQED S QEO S四边形 POED S PBO S四边形 POED S BED BE ED 8 6 24 4 分 1 2 1 2 如图 当点 P 在 BC 上运动 使以点 P Q R 为顶点的三角形与 COB 相似 2 是 OBP 的外角 2 3 2 不与 3 对应 2 与 1 对应 即 2 1 OP OC 3 过 O 作 OG BC 于 G